1.5.1&1.5.2 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程（两课时）-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 1. 课本中的曲边梯形是指的什么样的图形? 2. 求曲边梯形的面积是基于什么样的思想? 学 习 要 点 3. 求曲边梯形面积的具体步骤是怎样的? 问题1. 如图, 你能求出 x=1, x=2, y=0 和 y=x2 所围成的图形的面积吗? 如果一个运动物体的位移函数 S(t)=0.5t2+t, 你能求出它的瞬时速度吗? 反之, 如果一个运动物体作变速直线运动, 它的速度函数是v(t)=-t2+2, 你能求出这个物体在某段时间内所经过的路程是多少吗? O x y 1 2 y=x2 我们可以求各边为直边的多边形面积, 如图中有一边是曲边, 该如何求得面积呢? S(t) 的瞬时速度, 我们可以用导数求得, 按速度 v(t) 在某段时间内运动所经过的路程又怎样求得呢? 将要学的定积分为我们解决这类问题. O x y a b y=f(x) f(a) f(b) 如图的阴影部分近似于一个梯形, 但有一腰是曲线段, 我们称这个图形为曲边梯形. 这个图形的面积怎样求呢? 思想: 将图形分成无数多的小块. 每小块近似于直边梯形, 可用直边梯形求面积. 这无数小块之和即为整块面积. 下面取 a=0, b=1, f(x)=x2 为例. O x y S 1 y=x2 如图是抛物线 y=x2 与直线 x=1, y=0 围成的曲边多边形. 对这个图形求面积 S, 我们用无数个矩形的面积之和逼近曲边多边形的面积. 请看几何画板的动态效果. 如图是抛物线 y=x2 与直线 x=1, y=0 围成的曲边多边形. 对这个图形求面积 S, 我们用无数个矩形的面积之和逼近曲边多边形的面积. 请看几何画板的动态效果. O x y S 1 y=x2 如图是抛物线 y=x2 与直线 x=1, y=0 围成的曲边多边形, 对这个图形求面积 S, 我们将按以下四个步骤进行: (1) 分割; (2) 近似代替; (3) 求和; (4) 取极限. O x