12月9日高一数学周清(解析版) 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

高一年级12月9日数学周清试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 设全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 定义在上的奇函数的图象是两条直线的一部分如图所示，则不等式的解集是 A. 且 B. C. 或 D. 或 【答案】D 4. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为  A. B. C. D. 【答案】B 5. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润单位：万元与营运年数为二次函数关系如图所示，则每辆客车营运  年时，其营运的年平均利润最大． A. B. C. D. 【答案】C 6. 若关于的不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围可以是    A. B. C. D.   【答案】B 7. 中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知若，则整数的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知角的终边经过点，且，则等于    A. B. C. D. 【答案】A 2、 多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 若非零实数，满足，则以下判断正确的是        A. B. C. D. 【答案】BD 10. 若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”下列四个函数中不能用来构造“同族函数”的是      A. B. C. D. 【答案】BCD 11. 给出下列四个结论，其中正确的结论是 A. 成立的条件是角是锐角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 12. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为 A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算的值为    【答案】3 14. 已知函数是幂函数，则函数且恒过定点          ． 【答案】 15. 已知为锐角，且，则           ． 【答案】 16. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是          ． 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设函数的定义域为，集合． Ⅰ求集合，，并求； Ⅱ若集合，且，求实数的取值范围． 17. 【答案】解：Ⅰ，， 或，； Ⅱ，， 当时，，解得，满足题意， 当时，，解得， 综上：的取值范围是． 18. 在，，，的终边关于轴对称，并且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知第四象限角满足_______，求下列各式的值． Ⅰ； Ⅱ． 18.【答案】解：若选择条件，， ， ． 若选择条件，是第四象限角， ，， 又， ， 负值舍去，， ． 若选择条件，是第四象限角， ，， 又，的终边关于轴对称， ，． 又， ，即． Ⅰ． Ⅱ ． 19. 某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生物，经过个月其覆盖面积为平方米，经过个月其覆盖面积达到平方米．该生物覆盖面积单位：平方米与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择． 试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式； 问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的倍参考数据：，，， 19.【答案】解：函数中，随的增长而增长的速度越来越快， 而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢， 故依题意应选择， 则有，解得， 所以； 当时，， 设经过个月，该水域中此生物的面积是当初投放的倍， 则，解得； 故经过个月后该水域中此生物的面积是当初投放的倍． 20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． 现已画出函数在轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的单调递增区间； 写出函数的值域； 求出函数的解析式． 20. 【答案】解：函数的图象补充完整后，图象如下图所示： 由图可得，递增区间为，； 结合函数的图象可得， 当或时，函数取得最小值为，函数没有最大值， 故函数的值域为； 当时，， 再根据时，， 可得， 再根据函数为偶函数， 可得， 函数的解析式为． 21已知函数． 判断并证明函数的单调性； 若， 判断函数的奇偶性，并说明理由； 若恒成立，求实数的取值范围． 21.【答案】解：函数是上的增函数， 由函数的定义域为，任取，，不妨设， ， 由，可得． 又， 可得，即， 则函数是上的增