11月18日高一数学周清(解析版) 2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

11月18日高一数学周清试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，或，则 A. 或 B. C. D. 或 【答案】 【解析】 解：在数轴上分别表示集合和，如图所示， 则或，故选A．    2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 【解析】 解：命题“，”的否定为：，；故选C．    3. 德国数学家狄利克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则的值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：由题意得： ，， ， ．故选：．    4. 函数的零点一定位于下列哪个区间 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：函数是连续函数， ，， 可得， 由零点存在性定理可知函数的零点在．故选：．    5. 设，，且，则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：，， ， 当且仅当时取等号．故选C．    6. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：若关于的不等式的解集为， 则不等式对任意恒成立， 由题意知，时，恒成立，符合题意 当时，需满足且，解得． 综上，实数的取值范围是．故选D．    7. 集合，，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：集合． ， ．故选：．    8. 设，，则等于    A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：由题意得：．故选D．    二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 对于实数、、，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，，则， C. 若，则 D. 若，则 【答案】 【解析】 解：对于，若，则，故A错误； 对于，若，，则，则， 可得，，故B正确； 对于，若，则，，， 则，所以，故C正确； 对于，若，则，则，故D正确．故选：．    10. 下列各式化简运算结果为的是  A. B. C. 且 D. 【答案】 【解析】 解：因为，故A正确； 因为，故B错误； 因为，故C错误； 因为，故D正确．故选AD．    11. 选出下列正确的不等式 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：由于为增函数，则，故A正确， 由于为减函数，则，故B不正确， 由于为增函数，则，故C正确， 由于为减函数，则，故D正确．故选：．    12. 在同一直角坐标系中，函数与，且的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数的取值的有        A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解：由图象可知，且 ，故A不符合题意 ，故B符合题意 ，故C符合题意 ，故D不符合题意．故选BC．    三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知幂函数的图象过，则          ． 【答案】 【解析】 解：设幂函数， 由题意可得，即， ，． ，故答案为：．    14. 函数的定义域为          ． 【答案】 【解析】 解：要使原式有意义，须有且， 即且， ．故答案为：．    15. 函数且的图象恒过定点           【答案】 【解析】 解：对于函数且，令，求得，， 可得它的图象恒过定点，故答案为：．    16. 若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是          ． 【答案】 【解析】 解：设，， 因为的图象经过点， 所以，所以， 则， 所以等价于， 即，故答案为．    四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 计算： ； ． 【答案】解： ． ． 18. 已知指数函数且过点． 求函数的解析式； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：由负值舍去， ，在上为增函数． 由， 的取值范围是． 19.  已知幂函数的图象过点． 求此函数的解析式； 证明：函数在上是单调递减函数； 判断函数的奇偶性，并加以证明． 【答案】解：设幂函数为， 的图象过点， ，解得， ， 任取且，则 ， 且，则， ， 函数在上是单调递减函数； 函数的定义域为不关于原点对称， 函数既不是奇函数也不是偶函数． 20. 已知函数，． 求函数的定义域． 求不等式成立时，实数的取值范围． 【答案】解：． 要使函数有意义，则，得，得， 即函数的定义域为． 由得， 得，得，得， ， ， 即实数的取值范围是． 21. 已知函数，． 令，求关于的函数关系式，并写出的范围； 求该函数的值域． 【答案】解：，， ， 则， 故函数，； 由函数