专题训练 二次根式压轴题型-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

专题训练 二次根式压轴题型 【题型归纳】 二次根式压轴题型 【重难点题型】 1．（2020·重庆南开（融侨）中学校九年级阶段练习）与 最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020·湖北·华师一附中初中部九年级期中）已知x＝ ，则x6﹣2 x5﹣x4＋x3﹣2 x2＋2x﹣ 的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·广东·揭阳岐山中学八年级阶段练习）对于已知三角形的三条边长分别为 , , ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： ，其中 ,若一个三角形的三边长分别为 , , ，则其面积（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·九年级专题练习）设a为 的小数部分，b为 的小数部分，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·四川·八年级期末）化简x ，正确的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．（2020·湖南邵阳·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海·九年级专题练习）关于代数式 ，有以下几种说法， ①当 时，则 的值为-4. ②若 值为2，则 . ③若 ，则 存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 9．（2020·浙江浙江·八年级期末）已知 ，则 的值是_____________． 10．（2021·浙江浙江·七年级期中）读取表格中的信息，解决下列问题 … … … … 已知 ，求 __________． 11．（2021·浙江杭州·模拟预测）如图， 中， ， ，点 在边 上，将 沿 翻折，点 的对称点为 ，使得 ．则 __________， __________． 12．（2021·福建省福州第十六中学一模）已知y＝ ﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____． 13．（2021·安徽金寨·九年级期中）阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整． ； ； …… 由此，我们可以解决下面这个问题： ，求出S的整数部分． 解： …… ∴S的整数部分是________． 14．（2021·福建省泰宁县教师进修学校八年级期中）我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． （1）若3与 是关于1的平衡数，5－ 与 是关于1的平衡数，求 ， 的值； （2）若（m＋ ）×（1－ ）＝－2n＋3（ －1），判断m＋ 与5n－ 是否是关于1的平衡数，并说明理由． 15．（2021·广东·深圳实验学校中学部八年级期中）正方形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 轴， 与 轴交于点 ， ，且 ， 的长满足 ． （1）求点A的坐标； （2）若 ，求 的面积； （3）在（2）的条件下，正方形 的边上是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（2021·广东揭阳·八年级阶段练习）（1）观察下列各式的特点： ， > ， ， ， … 根据以上规律可知： ______ （填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝ ， … 根据观察，请写出式子 （n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： +| |+•••+| |． 17．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）已知 求： 的值． 18．（2021·河北沧县·八年级期中）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 ，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵ ， ∴ ． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简 和 ； （2）化简 ； （3）若 ，求4a2﹣8a+1的值． 【亮点训练】 1．（2021·上海·九年级专题练习）当 时， 的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 2．（2020·广东·新安中学（集团）八年级期中）给出下列结论：① 在3和4之间；② 中 的取值范围是 ；③ 的平方根是3；④ ；⑤ ．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·全国·七年级课时练习）已知m、n是正整数，若 + 是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（