专题16.3 二次根式的加减-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

专题16.3 二次根式的加减 【教学目标】 1、 同类二次根式 2、 二次根式的加减运算 3、 二次根式的混合运算 4、 分母有理化 5、二次根式的应用 【教学重难点】 1、同类二次根式 2、二次根式的加减运算 3、二次根式的混合运算 4、分母有理化 5、二次根式的应用 【知识亮解】 知识归纳： 1、二次根式的加减 二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 二次根式的加减步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． 2、二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3、二次根式的应用： 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 亮题一：同类二次根式 1．（2021·四川师范大学附属青台山中学八年级阶段练习）下列二次根式中，不能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（　　） A． + ＝ B．4 ×3 ＝12 C．x5•x6＝ D．（x2）5＝ 3．（2021·河南息县·八年级期末）已知最简二次根式 与2 可以合并成一项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2 4．（2020·河北·育华中学七年级阶段练习）计算 的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2 ﹣1 5．（2021·河北永年·八年级期末）若 化成最简二次根式后，能与 合并，则 的值不可以是（ ） A． B．8 C．18 D．28 6．（2021·全国·八年级）已知方程 +3 ＝ ，则此方程的正整数解的组数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021·全国·八年级专题练习）如果 与 是同类二次根式，那么下列各数中， 可以取的数为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．12 8．（2019·广东实验中学附属天河学校八年级阶段练习）下列二次根式： 、 、 、 中与 是同类二次根式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2020·全国·八年级课时练习）在二次根式 ， ， ， （x≥0）中，与 是同类二次根式的个数是（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2020·全国·八年级课时练习）如果 与最简二次根式 是同类二次根式，那么a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 亮题二：二次根式的加减运算 11．（2021·湖南·衡阳市实验中学九年级期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）若 ， ，化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·江西·南昌市心远中学八年级期末）己知 ，那么下列等式中一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·九年级专题练习）若 ，则x的值等于（ ） A．4 B． C．2 D． 15．（2021·河北沧县·八年级期中）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 16．（2021·河北沧县·八年级期中）如图为小明的答卷，他的得分应是（ ） A．40 B．60 C．80 D．100 17．（2021·湖北十堰·八年级期末）如图，数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则|x﹣ |＋ ＝（ ） A． B．2 C．3 D．4 18．（2021·河南开封·一模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 19．（2021·北京·九年级专题练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 20．（2021·全国·八年级专题练习）下列运算正确的有（ ）个. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 亮题三：二次根式的混合运算 21．（2021·重庆一中八年级期中）估计 的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C