专题16.2 二次根式的乘除-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

专题16.2 二次根式的乘除 【教学目标】 1、二次根式的乘法 2、二次根式的除法 3、二次根式的乘除混合计算 4、已知最简二次根式求参数 【教学重难点】 1、二次根式的乘法 2、二次根式的除法 3、二次根式的乘除混合计算 4、已知最简二次根式求参数 【知识亮解】 知识归纳： 1、二次根式的运算： （1）二次根式的乘法 · ＝ ．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： （2）二次根式的除法： = （a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的商的算术平方根. 2、二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 亮题一：二次根式的乘法 1．（2021·云南师大附中九年级阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级阶段练习）估计 的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（2021·湖南新邵·八年级期末）如果 ， ，那么下面各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏宿迁·七年级期中）数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：① 表示的数一定是正数；②若 ，则 ；③在 、 、 、 中，最大的数是 或 ；④式子 的最小值为2．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021·全国·九年级专题练习）我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝ ，已知 的三边分别是3， 和 ，则 的面积是（ ）． A． B． C．2 D．3 6．（2021·全国·九年级专题练习）若a＝2+ ，b＝2- ，则ab＝（ ）． A．1 B．2 C． D．2 7．（2021·山西介休·八年级期中）计算 的结果估计在（ ） A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间 8．（2020·广西·上林县中学八年级阶段练习）在△ABC中， cm，BC上的高为2 cm，则△ABC的面积为（ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 9．（2020·全国·九年级课时练习）已知 ， ，那么 与 的关系为（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D． 是 的平方根 10．（2021·河南南召·九年级期中）与根式 的值相等的是（ ） A． B． C． D． 亮题二：二次根式的除法 11．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级阶段练习）等式 成立的条件是（ ） A． B． 且 C． D． 12．（2021·广西钦州·七年级期末）如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方形的长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆＜C正；③若正方形纸片的面积是16，沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 13．（2021·重庆八中模拟预测）估计 的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 14．（2021·河南师大附中八年级期中）下列等式：① ；② ＝2＋ ；③ ＝4 ，其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（2021·浙江杭州·九年级专题练习）下列关于 的说法，错误的是（　　） A． 是无理数 B．面积为2的正方形边长为 C． 是2的算术平方根 D． 的倒数是﹣ 16．（2020·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）已知 ，且 ＞ ＞0，则 的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 17．（2020·福建省福州屏东中学八年级期中）设 ， ，则 的值是（ ） A．2 B．-3 C． D． 18．（2020·全国·八年级课时练习）下列结论中，对于实数 、 ，成立的个数有（ ） ① ；  ② ；   ③ ；   ④ ． A．0个 B．1个 C．2个 D．