专题16.1 二次根式-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

专题16.1 二次根式 【教学目标】 1、 求二次根式的值 2、 求二次根式中的参数 3、 二次根式有意义的条件 4、 利用二次根式的性质化简 【教学重难点】 1、求二次根式的值 2、求二次根式中的参数 3、二次根式有意义的条件 4、利用二次根式的性质化简 【知识亮解】 知识归纳： 1.二次根式的定义 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 2.二次根式有无意义的条件： （1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． （2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 3.二次根式的性质： （1） ， （双重非负性）． （2） （任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 应用：在实数范围内分解因式： （3） （4） = · （a≥0，b≥0） （5） = （a≥0，b>0） 4.二次根式的化简： （1）二次根式化简的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，所得结果为最简二次根式或整式． （2）最简二次根式的条件： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 亮题一：求二次根式的值 1．（2020·内蒙古·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·广东·珠海市文园中学七年级期中）在下列各式中正确的是（　　） A． ＝﹣2 B． ＝±3 C． ＝8 D． ＝2 3．（2019·全国·七年级课时练习）计算－2－3×（5－ ）（精确到百分位）的结果为（ ） A．12.76 B．－12.76 C．21.24 D．－21.24 4．（2020·浙江杭州·九年级期末）已知 ，那么 的值是（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 5．（2021·浙江浙江·八年级期末）我们把形如 （a，b为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则 是（ ） A． 型无理数 B． 型无理数 C． 型无理数 D． 型无理数 6．（2020·湖北·荆州市楚都中学七年级阶段练习）下列说法错误的是（ ） A． 与 相等 B． 与 互为相反数 C． 与 互为相反数 D． 与 互为相反数 7．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江·九年级专题练习）当 时，二次根式 的值等于（ ） A．4 B．2 C． D．0 9．（2021·山东河东·七年级期末）已知 + =0，则 的值为（ ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 10．（2021·河南林州·八年级期末）已知当 时，代数式 的值是（ ） A． B． C． D． 亮题二：求二次根式中的参数 11．（2021·山东阳谷·八年级期末）已知 是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 12．（2021·全国·八年级）若 是正整数，最小的正整数n是（ ） A．6 B．3 C．4 D．2 13．（2021·河南沈丘·九年级期末）在式子 ， ， ， ， ， 中二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（2020·广东佛山·八年级阶段练习）下列说法：(π的相反数是-π；(若 ，则x= ；(若a为实数，则a的倒数是 ；④若 =-x,则x<0．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2020·四川·眉山市东坡区苏辙中学九年级阶段练习）若|x+2|+ ＝0，则 的值为（　　） A．5 B．﹣6 C．6 D．36 16．（2020·甘肃·酒泉市第二中学八年级期中）若 、 为实数，且 ，则 的值 (　　) A．-2 B．1 C．2 D．-1 17．（2020·河南·偃师市新前程美语学校九年级阶段练习）已知 是正整数，则实数a的最大整数值为（ ） A．1 B．7 C．8 D．9 18．（2020·山西·八年级期中）已知 是正偶数，则实数 的最大值为（　　） A． B． C． D． 19．（2020·北京昌平·八年级期末）在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ④三角形的外角和是3600；其中假命题是( ） A．①② B．①④ C．①②③④ D．②