5个送分考点（教参）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（新教材新高考）

考点一　集合 集合运算中的3种常用方法 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象求解； (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． [易错提醒]　在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，易忽略A＝∅的情况． 　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}．若A∩B＝B，则实数a的值为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－1或2 C．2 D．－1或1 解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A.当a＋2＝3时，a＝1，则A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝1不成立．当a＋2＝a2时，a＝－1或a＝2.若a＝－1，则A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1不成立；若a＝2，则A＝{1,3,4}，B＝{1,4}，符合题意，∴a＝2. 答案：C 2．已知集合M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{(x，y)|y＝－x2＋1}，则M∩N＝(　　) A．{1} B．(0,1) C．∅ D．{(0,1)} 解析：因为集合M＝{x|y＝x2＋1}为数集，N＝{(x，y)|y＝－x2＋1}为点集，所以两集合没有相同的元素，则M∩N＝∅. 答案：C 3．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{－2,0,2,3}，M＝A∩B，则M的子集共有(　　) A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 解析：∵A＝{x|y＝}＝{x|x2＋2x－3≥0}＝{x|x≤－3，或x≥1}，B＝{－2,0,2,3}，∴M＝A∩B＝{2,3}，∴M的子集共有22＝4(个)． 答案：B 4．集合M＝的非空子集个数是(　　) A．3 B．7 C．15 D．31 解析：由M＝，得M＝{1,2,4,8}，所以集合M的非空子集个数为24－1＝15. 答案：C 5．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　) A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是25 D．最多人数是80 解析：设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，以上两种药都带的人数为y，则x∈[0,20]．根据题意画出Venn图，如图．由图，得x＋card(A)＋card(B)－y＝100，∴x＋75＋80－y＝100，∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，∴最少人数是55. 答案：B 6．(2021·湖南百校联考)设集合A＝{y|y＝x2－4x＋a}，B＝{y|y＝－sin2x＋2sin x}．若A∪B ＝A，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，5] B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[5，＋∞) 解析：∵y＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4≥a－4，∴A＝[a－4，＋∞)．∵y＝－sin2x＋2sin x＝－(sin x－1)2＋1，sin x∈[－1,1]，∴y∈[－3,1]，∴B＝[－3,1]．∵A∪B＝A，∴B⊆A，则a－4≤－3，解得a≤1. 答案：C 7．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“⊕”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a⊕b＝12，a∈N*，b∈N*}的元素个数是(　　) A．10 B．15 C．16 D．18 解析：根据题意知，a⊕b＝12可分为两类进行讨论：当a，b为一奇一偶时，ab＝12，a，b∈N*，所以a，b可能的取值为(1,12)，(12,1)，(3,4)，(4,3)，共4个．当a，b同奇或同偶时，a＋b＝12，a，b∈N*，所以a，b可能的取值为(1,11)，(11,1)，(2,10)，(10,2)，(3,9)，(9,3)，(4,8)，(8,4)，(5,7)，(7,5)，(6,6)，共11个．综上可知，符合题意的元素个数是15. 答案：B 8．集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，全集U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1 解析：由M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，得M＝，N＝.因为U＝R，所以∁UN＝.要使M∩(∁UN)＝∅，只需－≤－，解得a≥1. 答案：B 二、多项选择题 9．(2021·潍坊阶段性检测)若集合M＝{－1,1,3,5}，集合N＝{－3,1,5}，则下列结论正确的是(　　) A．∀x∈N，x∈M B．∃x∈N，x