专题一 第一讲 三角函数的图象与性质（教参）-2022高考数学【优化探究】二轮专题复习（新教材新高考）

第一讲　三角函数的图象与性质 授课提示：对应学生用书第7页 把脉考情　继续以选择、填空题形式考查三角函数的图象变换、性质及应用，涉及直观想象与数学运算．逻辑推理的核心素养． 1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sin单调递增的区间是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：f(x)＝7sin， 令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得－≤x≤. 答案：A 方向 三角函数的图象与性质. 素养 逻辑推理、数学运算. 方法 依据正弦函数的单调区间进行求解. 2.(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由题图知解得＜T＜， 排除选项A，D. 法一：若T＝，则|ω|＝＝， 经检验，此时f≠0，排除选项B. 法二：由题图知－是函数的零点，且图象在零点附近上升， 所以－ω＋＝2kπ－，k∈Z， 得ω＝－＋，k∈Z. 当T＝时，|ω|＝＝，此时k∉Z，排除选项B. 当T＝时，|ω|＝＝，此时k＝0，符合题意． 答案：C 方向 三角函数图象与性质. 素养 直观想象、逻辑推理. 方法 依据图象确定|ω|的取值范围，结合五点对应法进行求解即可. 3.(2020·全国卷Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题： ①f(x)的图象关于y轴对称． ②f(x)的图象关于原点对称． ③f(x)的图象关于直线x＝对称． ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是________． 解析：∵f(x)＝sin x＋的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}， f(－x)＝sin(－x)＋＝－f(x)，而f(－x)≠f(x)，∴f(x)为奇函数，不是偶函数，①错误，②正确． ∵f＝cos x＋， f＝cos x＋， ∴f＝f， ∴f(x)的图象关于直线x＝对称，③正确．当x∈时，f(x)＜0，④错误． 答案：②③ 方向 三角函数的图象与性质. 素养 直观想象、逻辑推理. 方法 结合函数的图象，利用奇偶性、对称性、最值的定义逐一判断. 授课提示：对应学生用书第7页 　　多维探究 (一)常规考法——考四基 1．(图象识别)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，且f(0)＝1，则f的值为(　　) A．－1　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ 解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象， 可得＝－＝(T为函数f(x)的最小正周期)， 所以×＝，解得ω＝3. 由图可得3×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 解得φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|<， 所以φ＝.故f(x)＝Asin. 由f(0)＝Asin＝A＝1，解得A＝，所以f(x)＝sin. 则f＝sin＝－sin＝－1. 答案：A 　由“图”定“式”找“对应”的方法 由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图． (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口即“峰点”“谷点”与三个“中心点”． 2.(图象变换)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－(ω>0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝(　　) A. B. C. D．1 解析：因为f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－(ω>0)， 所以f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin. 由于函数f(x)的最小正周期为π，则2ω＝＝2，解得ω＝1， 所以f(x)＝sin. 将函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)＝sin＝sin. 由于函数g(x)为奇函数，则－2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z)， 又0<φ<，所以φ＝. 因此f＝sin＝sin＝. 答案：C 　图象变换的关键点 (1)由哪个函数变换得到哪个函数，二者是否为同名函数． (2)平移时，是向左还是向右，是移动“φ”个单位长度，还是移动“”个单位长度． (3)伸缩时，是变大还是小了多少倍． 3．(图象应用)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(－x)在上的单调递增区间是__________． 解析：由题图知A＝1，设f(x)