专题05三角恒等变换和三角函数的应用2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

三角恒等变换和三角函数的应用 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 的值等于      A. B. C. D. 【答案】 【解析】 解： ．故选B． 2. 函数是 A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 【答案】 【解析】解：函数， 化简可得， 函数是最小正周期为 的偶函数．故选A． 3. 已知，则      A. B. C. D. 【答案】 【解析】解： ，  ， 得，故选：． 4. 已知，且，则        A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：， ，即， ，，即， 又，， ，故选A． 5. 已知，则    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：， ， ，故选A．   6. 若，，且，，则的值是 A. B. C. 或 D. 或 【答案】 【解析】解：，，， ，， 又， ，即， ， 又， ， ， ． 又，， ， ，故选A．    二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 给出下列命题： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数图象的一条对称轴； 已知，则．其中正确的命题是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：对于，当时，，成立，故正确； 对于，是偶函数，故错误； 对于，当时，， 可见这时函数取得最小值， 是函数图象的一条对称轴，故正确； 对于，． 当是第三象限角时，， 这时 当是第四象限角时，， 这时同理， 综合知错误．故选AC．    8. 已知，且，则下列正确的有    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：因为，所以． 因为， 所以， 所以，A正确； B.，B错误； C.，故C错误； D.，故D正确．故选：．   三、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 9. 已知，则          ． 【答案】 【解析】解：， ， 两边平方得：， ，故答案为：． 10. 若则          ． 【答案】 【解析】解： ，解得，故答案为． 11. 若函数的最大值为，则常数          ． 【答案】 【解析】解：由于函数，其中，，，故的最大值为，．故答案为：．    四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 12. 已知函数． 求的最小正周期 求在区间上的最大值和最小值． 【答案】解：因为 ， 所以的最小正周期为 因为， 所以． 故当，即时，取得最大值 当，即时，取得最小值． 13. 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处． 试确定在时刻时点距离地面的高度； 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？ 【答案】解：由题意， 可知：在时刻时点距离地面的高度，， 可得：，，，可得， 则：， 又时，， 则， 又，则， 故：在时刻点离地面的高度； 令，得， 即有， 解得， 在旋转一圈的三分钟的时间里，有一分钟的时间高度超过． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $三角恒等变换和三角函数的应用 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 的值等于      A. B. C. D. 2. 函数是 A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 3. 已知，则      A. B. C. D. 4. 已知，且，则        A. B. C. D. 5. 已知，则    A. B. C. D. 6. 若，，且，，则的值是 A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 给出下列命题： 存在实数，使； 函数是奇函数； 是函数图象的一条对称轴； 已知，则．其中正确的命题是    A. B. C. D. 8. 已知，且，则下列正确的有    A. B. C. D. 三、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 9. 已知，则          ． 10. 若则          ． 11. 若函数的最大值为，则常数          ． 四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 12. 已知函数． 求的最小正周期 求在区间上的最大值和最小值． 13. 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处． 试确定在时刻时点距离地面的高度； 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？ 第2页，共3页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $