专题05三角函数的图象与性质2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

三角函数的图象与性质 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 函数的图像的一条对称轴是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：令，解得， 函数图象的对称轴方程为， 时，得为函数图象的一条对称轴．故选C  2. 函数的大致图象是图中的      A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示： 故选C． 3. 函数的单调递增区间是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：的单调递增区间是，， 令，， 即，， 函数的单调递增区间是 ．故选B．   4. 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：对，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的最小正周期为，不满足题意，不正确； 对，，是奇函数，其图象关于原点对称，函数的最小正周期为，满足题意，正确； 对，，是偶函数，其图象关于轴对称，函数的最小正周期为，不满足题意，不正确； 对，，是非奇非偶函数，函数的最小正周期为，不满足题意，不正确；故选：． 5. 下面正确的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：因为， 所以，，， 所以，故选D． 6. 函数的最大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：， 因为，所以， 所以．故选B．  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 有下列四种变换方式，其中能将正弦函数的图象变为的图象的是  A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C. 横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的纵坐标不变 【答案】 【解析】解：向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的纵坐标不变，则正弦函数的图象变为的图象； B.横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度，正弦函数的图象变为的图象； C.横坐标变为原来的纵坐标不变，再向左平移个单位长度，正弦函数的图象变为的图象； D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的纵坐标不变，正弦函数的图象变为的图象，因此和符合题意，故选AB． 8. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是     A. 函数的周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】 【解析】解：由函数的图象可得，由，解得． 又因为函数过点，所以， ； 又，得，得函数 对于：易知该函数的周期，所以A正确； 对于：当时，，不单调递减，所以B错误； 对于：当时，，函数的图象关于直线对称，所以C正确； 对于：将函数向右平移个单位可得到的图象，故D正确．故选：． 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 不等式，的解集为          ． 【答案】 【解析】解：函数，的图象如图所示： 数形结合可得的解集为， 故答案为． 10. 奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时f(x)＝cos x，则 f 的值为________． 【解析由f＝f(x)可知T＝， ∴f ＝f ＝f. 又f(x)为奇函数，且当x∈时f(x)＝cos x， ∴f ＝－f ＝－cos＝－. 四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11. 已知函数． 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 【答案】解：函数 ， 当， 解得：， 因此，函数的单调减区间为； 将函数的图象向左平移个单位， 得的图象， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数的图象， ， ， 故的值域为． 12. 已知函数f(x)＝cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．并求出其单调递増区间和对称中心. [解]　f(x)＝cos，列表如下． 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f(x) 1 0 －1 0 图象如图． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $三角函数的图象与性质 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 函数的图像的一条对称轴是    A. B. C. D. 2. 函数的大致图象是图中的      A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是    A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是    A. B. C. D. 5. 下面