专题04指数、对数、幂函数（二）2021-2022学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册期末复习

指数、对数、幂函数（二） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 若函数是指数函数，则的值为  A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：函数是指数函数， ，，， 解得， ， ，故选． 2.       A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：原式 ．故选B． 3. 已知，，，则的大小关系为  A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由题意，可知 ， ，但是， 即， ． ．故选：． 4. 函数的定义域为    A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：由题意得 解得，故选：． 5. 已知，函数与的图象只可能是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：，则为减函数，排除，， 的定义域为，函数为减函数，排除，故选：． 6. 已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是  A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：因为函数是幂函数， 所以，则， 所以函数， 令，即时，， 所以图象所过定点的坐标是 ． 故选A． 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 已知函数，则下列区间中含零点的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】解：因为函数在定义域内连续， 且， ， ； 所以，， 所以含函数零点的区间为和，故选AD． 8. 已知函数与，其中且，下列说法正确的是     A. 两者的图象关于直线对称 B. 前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C. 两函数在各自的定义域内增减性相同 D. 的图象经过平行移动可得到的图象 【答案】 【解析】解：设图象上任意一点，则，，即在函数的图象上， 同理，若设为函数的图象上任意一点，可证在图象上． 由于，关于直线对称，函数与的图象关于直线对称，故正确 根据指数函数的定义域是，值域是，对数函数的定义域是，值域是，可得正确； 根据时函数与分别是上和上的单调减函数，时函数与分别是上和上的单调增函数，可知正确； 根据指数函数与对数函数的图象，的图象经过平行移动后的定义域仍然是，而对数函数的定义域是，不可能得到的图象，故错误．故选．   三、单空题（本大题共2小题，共10.0分） 9. 若函数是函数，且的反函数，且，则________． 【答案】 【解析】解：函数，且的反函数是， 又，即， 所以，故故答案是： 10. 已知实数，且满足不等式，则不等式的解集为____ 【答案】 【解析】解：由题意得，，解得． 故答案为．   四、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 11. 已知函数． 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并给予证明； 求不等式的解集． 【答案】解：真数部分大于零，即解不等式，解得， 函数的定义域为． 函数为奇函数， 证明：由第一问函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数． 解不等式，即， 即， 从而有，所以． 不等式的解集为． 12. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲其覆盖面积为，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择． 试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； 求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．参考数据：，． 【答案】解：函数与在上都是增函数， 随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢， 由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型符合要求． 根据题意可知时，；时，， ，解得． 故该函数模型的解析式为，，； 当时，，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是， 由，得， ， ， ， 即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是六月份． 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $指数、对数、幂函数（二） 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 若函数是指数函数，则的值为  A. B. C. D. 2.       A. B. C. D. 3. 已知，，，则的大小关系为  A. B. C. D. 4. 函数的定义域为    A. B. C. D. 5. 已知，函数与的图象只可能是 A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是  A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 已知函数，则下列区间中含零点的是 A. B. C. D. 8. 已知函数与，其中且，下列说法正确的是     A. 两者的图象关于直线对称 B. 前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C. 两函数在各自的定义域内增减性相同 D. 的图象经过平行移动可得到的图象 三、单空