第5讲 概率初步（续）(考点定位精讲讲练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）

第5讲 概率初步（续）考点定位精讲讲练 考点一：条件概率 例1．（2021·全国·高二课时练习）下面几种概率是条件概率的是（ ） A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【答案】B 【分析】根据条件概率的定义，结合各选项的描述判断是否条件概率即可. 【详解】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率. A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率； B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率.. 故选：B 例2．（2021·安徽·淮南第一中学高二阶段练习（理））将两颗骰子各掷一次，记事件A为“两个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率分别等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件概率的含义结合计数原理的知识即可得解. 【详解】“至少出现一个6点”的情况数目为种， 在“至少出现一个6点”的情况下又满足“两个点数都不相同”，则只有一个6点， 种， “两个点数都不相同”的数目为种， . 故选：A. 例3．（2021·广东·东莞市东华高级中学高二期末）东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出事件A，事件B对应基本事件的个数，再结合条件概率公式即可解得. 【详解】甲和乙至少一人选择映翠湖对应的基本事件有个， ∵甲和乙选择的景点不同对应的基本事件有个， ∴． 故选：C. 例4．（2021·全国·高二单元测试）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个3点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论. 【详解】解：根据条件概率的含义， P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率， ∵“至少出现一个3点”的情况数目为6×6×6﹣5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个3点，共×5×4＝60种，∴P（A|B）＝； P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个3点”的概率， ∵“三个点数都不相同”的情况数目为，“至少出现一个3点”则三个点都不同有种，∴P（B|A）＝ 故选：A. 例5．（2021·全国·高二单元测试）将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点” 的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个 点”的情况数目为，“三个点数都不相同”，则只有一个点，共种，；其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，，故选C. 例6．（2021·全国·高三专题练习（理））甲乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意分别算出事件和的情况数，再利用条件概率公式计算即可. 【详解】由题知：事件：甲和乙至少一人选择黄鹤楼共有：种情况， 事件：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择黄鹤楼，共有种情况， . 故选：D. 例7．（2021·江西·景德镇一中高二期中）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论． 【详解】解：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至