期末测试卷03（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷03 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知抛物线 ，其准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则（ ） A． 没有最大值 B． 有最小值 C．当 或 时， 有最大值 D．当 或 时， 有最小值 3．已知双曲线 ，其中一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4．已知圆 和圆 恰有三条公共切线，则 的最小值为（ ） A．6 B．36 C．10 D． 5．已知函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（ ） A． 成等差数列 B． 成等比数列 C． 成等差数列 D． 成等比数列 7．已知数列 的前 项和 ，等比数列 满足 ，若对于任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ） A．点 到直线 的距离小于6 B．点 到直线 的距离大于 C．当 最小时， D．当 最大时， 10．数列 满足 ， ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是（ ） A． 是数列 的最小项 B． 是等差数列 C． D．对于两个正整数 ､ ， 的最小值为 11．已知函数 ，方程 有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ） A．点 是函数 的零点 B． ， ，使 C． 是 的极大值点 D． 的取值范围是 12．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ： ， 分别为左、右顶点， ， 分别为上、下顶点， ， 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A． B． C． 轴，且 D．四边形 的内切圆过焦点 ， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线 ： 与 ： 相交于点 ，则 ______． 14．点 ，点 是 轴上的动点，线段 的中点 在 轴上，且 垂直 ，则 点的轨迹方程为________________． 15．已知 ，数列 满足 .若对任意正实数λ，总存在 和相邻两项 ，使得 成立，则实数 的最小值为___________. 16．设函数 ，若 ，则函数 的所有极大值之和为_____. 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分．第23题为附加题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆 的方程为 ． （1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； （2）点 为圆上任意一点，求 的最大值和最小值． 18．已知数列 满足 ， ， （ ， ）.记 . （1）证明：数列 是等比数列. （2）求数列 的前n项和 . 19．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点， ， . （1）求C的方程； （2）过 且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点 在以MN为直径的圆内，求k的取值范围. 20．在① ， ， ；② ；③ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知正项数列 的前n项和为 ，满足____________． （1）求数列 的通项公式 ； （2）设 ， 为数列 的前n项和，证明： ． 注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分． 21．已知双曲线 的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线． （1）求双曲线C的标准方程； （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为 ，直线NB斜率为 ，求证： 为定值． 22．已知函数 ，其中 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 ，设 ，求证：函数 在区间 内有唯一的一个零点． 23．对于项数为 的有限数列 ，记该数列前 项 中的最大项为 ，即 ；该数列后 项 中的最小项为 ，即 ， ． （1）对于共有五项的数列，1，4，6，8，2，求出对应的 ； （2）设 为常数，且 ，求证： ； （3）设实数 ，数列 满足 ，若数列 对应的 ，满足 对任意的正整数 恒成立，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 20