期末测试卷02（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷02 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线 与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交不过圆心 2．命题 “ ”是命题 曲线 表示双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， 是以 为首项， 为公比的等比数列，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知线段AB两端点的坐标分别为 和 ，若直线 与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则（ ） A． 的单调递减区间为 B． 的极小值点为1 C． 的极大值为 D． 的最小值为 6．已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，若 ，且 是偶函数， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列 ， 且满足 ， ，则下列说法中错误的是（ ） A．若 ，当 时，有： B．若 ，则 C．当 时， 是递增数列；当 时， 是递减数列 D．存在 ，使 恒成立 8．已知双曲线 ： ，过其右焦点 作渐近线的垂线，垂足为 ，交 轴于点 ，交另一条渐近线于点 ，并且点 位于点 ， 之间.已知 为原点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．若圆 与圆 相交于 ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 所在直线的方程为 B． 的中垂线的方程为 C． D．过 ， 两点的所有圆中面积最小的圆是 10．已知椭圆 ： 内一点 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 为线段 的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为 、 B．椭圆 的长轴长为 C．椭圆的离心率 D．直线 的方程为 11．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， 是 与 的等差中项，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列命题正确的是（ ） A．数列 的通项公式为 B． C． 的取值范围是 D．数列 的通项公式 12．已知e为自然对数的底数，设函数 存在极大值点 ，且对于a的任意可能取值，恒有极大值 ，则下列结论不正确的是（ ） A．存在 ，使得 B．存在 ，使得 C．b的最大值为e3 D．b的最大值为2e2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若实数x，y满足 ，则 的取值范围是_____________. 14．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若 ．且 的周长为 ，则双曲线C的渐近线方程为____________． 15．已知前 项和为 的等差数列 （公差不为0）满足 仍是等差数列，则通项公式 ___________. 16．已知函数 ， ，若 存在2个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分．第23题为附加题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆 过点 ， ， ． （1）求 的标准方程； （2）若点 在 上运动，求 的取值范围． 18．已知直线 ： . （1）求证：直线 恒过一个定点； （2）若直线 在两坐标轴上截距相等，求 的方程； （3）当 时，直线 上的点都在 轴上方，求实数 的取值范围. 19．已知抛物线 的焦点为 ，其中 为 的准线上一点， 是坐标原点，且 . （1）求抛物线 的方程； （2）过 的动直线与 交于 两点，问：在 轴上是否存在定点 ，使得 轴平分 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 20．已知数列 满足 （n∈N*）， =1. （1）证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； （2）若记 为满足不等式 （n∈N*）的正整数k的个数，数列 的前n项和为 ，求关于n的不等式 ＜4032的最大正整数解. 21．已知函数 ． （1）求 在 处的切线方程； （2）当 时， 恒成立，求a的取值范围． 22．已知椭圆 ， 分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线 交椭圆于C，D两点，若 周长的最小值为6，面积的最大值为 . （1）求椭圆E的方程； （2）设直线 交椭圆E于A，B两点， ①若直线 的斜率为 且 的面积为 ，求直线方程； ②若直线 与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有 ，且直线 与圆 相切于点N，求 的长. 23．1.设数列 中前两项 、 给定，若对于每个正整数 ，均存在正整数 使得 ，则称数列 为“ 数列”. （