期末测试卷01（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷01 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列 的前项和为 ，且 ， ，则 （ ） A．90 B．135 C． D． 2．直线 过点 且与圆 相切，则直线 的倾斜角的大小为（ ） A． 或 B． 或 C． D． 3．已知实数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） A． B．2 C． 或2 D． 或 4．函数 的图象大致是（ ） A．B．C． D． 5．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A、B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线 与椭圆 ： （ ）相交于 ， 两点，且线段 的中点 在直线 ： 上，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则下列说法中正确的是（ ） A． 为递增数列 B．当且仅当 时， 有最大值 C．不等式 的解集为 D．不等式 的解集为 8．已知函数 有三个不同的零点 ，且 ，则 的值为（ ） A．3 B．4 C．9 D．16 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．设 、 为不同的两点，直线 ， ，以下命题中正确的为（ ） A．存在实数 ，使得点 在直线 上； B．若 ，则过 的直线与直线 平行； C．若 ，则直线 经过 的中点； D．若 ，则点 在直线l的同侧且直线l与线段 的延长线相交； 10．（多选）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线与抛物线交于两点 ， ，点 在 上的射影为 ，则（ ） A．若 ，则 B．以 为直径的圆与准线 相切 C．设 ，则 D．若直线 与抛物线 有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条 11．对于函数 ， ，下列说法正确的是（ ） A．存在c，d使得函数 的图像关于原点对称 B． 是单调函数的充要条件是 C．若 ， 为函数 的两个极值点，则 D．若 ，则过点 作曲线 的切线有且仅有2条 12．已知在 中， 分别是边 的中点， 分别是线段 的中点， 分别是线段 的中点，设数列 满足 ，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．数列 是递增数列，数列 是递减数列 B．数列 是等比数列 C．数列 既有最小值，又有最大值 D．若在 中， ，则 最小时， . 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系 中，若圆 与直线 交于 ， 两点，且 ，则 的值为______． 14．数列 中 ， ，记数列 的前n项和为Tn，则 ____________． 15．点 是椭圆 与圆 的一个交点，且 ，其中 ， 分别为椭圆 的左､右焦点，则椭圆 的离心率为___________. 16．已知 其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论： ①函数 是偶函数； ② 是函数 的周期； ③函数 在 上单调递减； ④函数 在 上有3个极值点． 其中所有正确结论的序号为___________． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆 经过点 ，且与直线 相切于点 . （1）求圆 的方程； （2）设直线 与圆 相交于 两点，求弦长 . 18．在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，点M满足 ．记点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设直线l不经过 点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点 ，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值. 19．设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且 . （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 20．在等差数列 中， 是数列 的前n项和，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）若______，求数列 的前 项和 .（在① ；② 两个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分） 21．已知椭圆E： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过左焦点 作直线 交椭圆E于A，B两点， 的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线 ：y=kx+m(km<0)与圆O： 相切，且与椭圆E交于M，N两点， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值和此时直线 的方程. 22．已知 ， . （1）求 的最小值. （2）设 ，若当