山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一上学期第2次月考数学试卷

2021—2022学年第一学期高一月考数学试题 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．角200°用弧度制表示为 A． B． C． D． 2．函数 的零点所在区间为 A． B． C． D． 3．若函数 的反函数的图象过点 ，则 A． B． 1 C． 2 D．3 4．已知 ，则 A． B． C． D． 5．已知集合 ，集合 ，则 是 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知 是 上的偶函数，且在 上单调递减，则 的解集为 A． B． C． D． 7．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年 两市全年用于垃圾分类的资金均为 万元.在此基础上， 市每年投入的资金比上一年增长20％， 市每年投入的资金比上一年增长50％，则 市用于垃圾分类的资金开始超过 市的两倍的年份是（参考数据： ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 8．已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若 ，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 10．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值可能是 A．0 B．1 C．2 D．3 11．在同一直角坐标系中，函数 的图象可能是 A． B． C． D． 12．已知函数 ，若关于 的方程 有8个不同的实数解，则实数 的取值可能是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置。 13．函数 恒过定点 ，则 的坐标为　　　． 14．若正实数 满足 ，则 的最大值为　　　． 15．已知扇形的圆心角 ，所对的弦长为 ，则弧长等于　　　　． 16．若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是________． 四、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)计算求值 （1） ； （2）已知 ，试用 表示 . 18．(本题满分12分) 已知函数 的定义域为集合 ,集合 . （1）若 ，求 ; （2）若 ，求实数 的取值范围. 19．(本题满分12分) 已知函数 . （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由; （2）画出函数 的图象，并讨论方程 的解的个数. 20．(本题满分12分） 2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元。现给出两种地价增长方式，其中 是按直线上升的地价， 是按对数增长的地价， 是2006年以来经过的年数，2006年对应的 值为0. （1）求 的解析式; （2）2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在10％以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.（参考数据： ） 21．(本题满分12分) 若函数 是定义在 上的奇函数. （1）求实数 的值； （2）若 ，且对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22．(本题满分12分） 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么称 为 的生成函数. （1）设 ，生成函数为 ，求函数 EMBED Equation.3 在区间 上的最小值； （2）设函数 ，是否能够生成一个函数 ，且同时满足：① 是偶函数；② 在区间 上的最小值为 .若能，求函数 的解析式；若不能，说明理由. 2021—2022学年第一学期高一月考数学答案 1—8 CBBA BCDD 9、BC 10、ABC 11、AC 12、ABC 13、（2，4） 14、— 2 15、 16、 17、解：（1）原式= ------------------------（5分） （2） --------（10分） 18、解：（1） ，若 ，则 ，故 -------（5分） （2）由题知 ，解得 ----------------------------------------------（12分） 19、解：（1） 的定义域为R，关于原点对称------------------------------------（2分） 且 所以， 为偶函数-----------（5分） （2）（图2分）当 时，有0个解；-------------（8分） 当 时，有2个解；--（1