第2讲　数列通项与求和（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

第2讲　数列通项与求和（练·教师版） 一、单选题 1．（2021·江苏徐州铜山启星中学模拟）数列中，，其前项和是，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以 .故选D. 2．（2021·陕西西安中学高三月考（理））数列满足，，若，且数列的前项和为，则（ ） A．64 B．80 C． D． 【答案】C 【解析】数列满足，，则， 可得数列是首项为1、公差为1的等差数列， 即有，即为， 则， 则 .故选C. 3．（2021·四川宜宾市高三二模（理））已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A．543 B．546 C．1013 D．1022 【答案】A 【解析】∵，∴， 两式相减得，即，， 又当时，有，可得， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴，，∴， ∴.故选A. 4．（2021·陕西汉中市高三月考（理））设数列的前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意，得， ①，则 ②， ①-②，得 所以， 当时，， 当时，， 所以要使成立的最大正整数为.故选B. 5．定义在[0，＋∞)上的函数f(x)满足：当0≤x<2时，f(x)＝2x－x2；当x≥2时，f(x)＝3f(x－2)．记函数f(x)的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值依次为b1，b2，…，bn，…，则S20＝a1b1＋a2b2＋…＋a20b20的值为(　　) A．19×320＋1 B．19×319＋1 C．20×319＋1 D．20×320＋1 【答案】　A 【解析】　当0≤x<2时，f(x)＝2x－x2＝1－(x－1)2，可得a1＝1，b1＝1；当2≤x<4时，有0≤x－2<2，可得f(x)＝3f(x－2)＝3[1－(x－3)2]，可得a2＝3，b2＝3；当4≤x<6时，有0≤x－4<2，可得f(x)＝9f(x－4)＝9[1－(x－5)2]，可得a3＝5，b3＝9；…；a20＝39，b20＝319；….故S20＝a1b1＋a2b2＋…＋a20b20＝1×1＋3×3＋5×9＋…＋39×319，3S20＝1×3＋3×9＋5×27＋…＋39×320，两式相减可得－2S20＝1＋2(3＋9＋27＋…＋319)－39×320＝1＋2×－39×320，化简可得S20＝1＋19×320.故选A. 6．（2021·浙江高三月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得出，，， 以此类推可知，对任意的，，所以，，即， 所以，数列为单调递增数列，故，A错； 在等式的两边同时除以可得，其中且， 所以，，，，， 累加得，所以，，则，故. 故D错误； 对于， 所以，，，， 累加得，可得，则， 所以，，故.故选B. 二、多选题 7．（2021·江苏高三模拟）在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，所以，两式相减得，所以，故A正确，B错误. ，故C正确，D错误.故选AC． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论错误的是(　　) A．Sn＝2Tn B．Tn＝2bn＋1 C．Tn>an D．Tn<bn＋1 【答案】ABC 【解析】由题意可得Sn＋3＝3×2n，Sn＝3×2n－3，an＝Sn－Sn－1＝3×2n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝3×21－3＝3，满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝3×2n－1(n∈N*)．设等比数列{bn}的公比为q，则b1qn－1＋b1qn＝3×2n－1，解得b1＝1，q＝2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1(n∈N*)，由等比数列的求和公式有Tn＝2n－1.则有Sn＝3Tn，Tn＝2bn－1，Tn<an，Tn<bn＋1. 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，≤1.记b1＝S2，bn＋1＝S2n＋2－S2n，n∈N*，下列等式可能成立的是(　　) A．2a4＝a2＋a6 B．2b4＝b2＋b6 C．a＝a2a8 D．b＝b2b8 【答案】ABC 【解析】由题意，知b1＝S2＝a1＋a2， bn＋1＝S2n＋2－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2， 可得bn＝a2n－1＋a2n(n>1，n∈N*)． 由{an}为等差数列，可知{bn}为等差数列． 选项A中，由a4为a2，a6的等差中项，得2a4＝a2＋a6，成立． 选项B中，由b4为b2，b6的等差中