专题一 检测 平面向量与复数、三角函数与解三角形-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

专题一检测 平面向量与复数、三角函数与解三角形（教师版） （时间：120分钟 分值：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、（2021·河北高三模拟）已知，，则（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为，所以， 所以，所以，所以，所以.故选A. 2、（2021·山东省青岛第五十八中学高三期中）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由任意角的三角函数的定义可得，，， 因，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为，于是得，， 因此，， 所以的值是.故选D. 3、（2021·江苏如皋市高三期中）在平面直角坐标系中，已知平面向量，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】根据题意，令，，则，即，因此在为圆心，4为半径的圆上，易知，故，即.故选C. 4、（2021·山西吕梁市高三月考（理））在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，，而且，即， 由知：，又.故选B. 5、（2021·天津市武清区大良中学高三期中）已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是( ) A．函数的最小正周期为 B．函数图象关于(－，0)中心对称 C．函数图象关于直线x＝对称 D．将y＝2cos3x图象上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图象 【答案】C 【解析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期为，∴f(x)的最小正周期T＝，A正确； B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心对称，B正确； C：f()＝0，所以f(x)关于(，0)中心对称，C错误； D：将y＝2cos3x图象上的所有点向右平移变为y＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正确﹒故选C． 6、（2021·内蒙古通辽新城第一中学高三其他模拟（理））定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， 所以平移后解析式为，因为其图象关于原点对称，为奇函数 所以，解得，因为，令，可得的最小值为.故选B. 7、（2021·四川新都区高三月考（文））在中，，，边上的中线的长度为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，，边上的中线的长度为 ∴根据余弦定理可得，即，解得 ∴∴的面积为.故选 B. 8、在中，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】】有正弦定理得，所以， 所以 . 其中，由于，所以， 故当时，的最大值为.故选B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，. 9、2021·重庆八中高三模拟）设复数的共辄复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为2 【答案】ABD 【解析】若，即，，则，A正确； 若，即的虚部为0，则，B正确； 若，则，C错误； 若，设（），即，则表示圆上的点到原点的距离，其最大值为2，D正确，故选ABD． 10、（2021·广东高三月考）已知，，则（ ） A． B．为锐角 C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，∵，，∴，故A正确； 对于B，∵，∴为第一象限角或第三象限角，故B错误； 对于C，∵，∴，故C正确； 对于D，∵，，∴，故D正确.故选ACD. 11、（2021·辽宁高三模拟）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由题得，令，解得，取k＝0，，即．故选BCD. 12、（2021·云南梁河县第一中学高二开学考试）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(　　) A.若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝ B.若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝ C.若边BC的高为a，则当＋取得最大值时，A＝ D.若边BC的高为a，则当＋取得最大值时，A＝ 【答案】AC. 【解析】因为在△ABC中，0<C<π，所以sin C≠0.对于A，B，利用正弦定理得2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，整理得2cos Csin(A＋B)＝sin C，即2c