期末考试全真模拟数学试卷一（原卷+解析）-2021-2022学年高二上学期期末考试（江苏专用）（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末考试全真模拟试卷一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若小球自由落体的运动方程为 （为常数），该小球在 到 的平均速度为 ，在 的瞬时速度为 ，则 和 关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】平均速度为 ， ， ， 的瞬时速度为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 故选：C． 2．抛物线 的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 抛物线的准线方程为 ，焦点在 轴上， ，即 ， ， 准线方程是 ，故选：B. 3．在 和 之间插入 个数，使这 个数成等比数列，则公比 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 个数成等比数列，则 ，故 . 故选：D. 4．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则关于函数 的下列说法正确的是（ ） A. 在 上为增函数 B. 在 处取得极大值 C. 在 上为增函数 D. 在 处取得极小值 【答案】C 【解析】由图可得 随 的变化规律，如下表 则函数在 上为减函数，A不正确；在 处取得极小值，B不正确； 在 上为增函数，C正确；在 处取得极大值，D不正确； 故选:C. 5．过点P 作圆 的切线，则切线方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ，点P在圆外， 当直线的斜率不存在时，直线方程为 ，点 到该直线的距离等于 ，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为 即 ， 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离 ，解得 ， 所以该切线方程为 ； 所以切线方程为 或 . 故选：C. 6．智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点 发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点 .已知双曲线的离心率为 ，则当入射光线 和反射光线 互和垂直时(其中 为入射点)， 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， ， 不妨设双曲线的标准方程为 ， 设 ， 则 . 所以 ， 解得 ( 已舍去). 所以 ， 所以 . 故选：D. 7．已知函数 的定义域为 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令函数 ，则 ， ， ， 在 上单调递减． ， 可化为 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ． 不等式的解集为 ， ． 故选：A． 8．如图，椭圆 的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于两点，且始终满足 ，作 交MN于点H，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设直线 ，与椭圆方程联立得 ， 得 ， ， 因为 ， 代入整理得 ， 原点到直线的距离 所以点H在圆 上运动，记线段AB的中点为D， 直线 与圆 相切， 则 ， 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知曲线 的方程为 ，则下列选项正确的是（ ） A. 当 时， 一定是椭圆 B. 当 时， 是双曲线 C. 当 时， 是圆 D. 当 且 时， 是直线 【答案】BCD 【解析】对于A，若 ， ，此时 变为 ，不表示椭圆，故A错误； 对于B，若 ，则 可化为 ，表示双曲线，故B正确. 对于C，若 ，方程变为 ，表示圆，故C正确. 对于D，若 ， ，此时 变为 ，表示直线；同理，若 ， ， 也表示直线，故D正确. 故选：BCD. 10．已知直线l与圆 相交于 两点，弦 的中点为 ，则实数 的取值可为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】圆 的标准方程为： ，故 . 又因为弦 的中点为 ， 故 点在圆内，所以 即 . 综上， . 故选：AB. 11．在数列 中， ，若 (k为常数)，则称 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ） A. k不可能为0 B. 等差数列一定是“等差比数列” C. 等比数列一定是“等差比数列” D. “等差比数列”中可以有无数项为0 【答案】