期末考试全真模拟数学试卷三（原卷+解析）-2021-2022学年高二上学期期末考试（江苏专用）（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末考试全真模拟试卷三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点 且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，则 ，两直线垂直，则 ，过点 ， 则 ，即 . 故选：B. 2．已知双曲线 ： 过点 ，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线 的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由双曲线 ： 过点 ，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，可得： ，解得： ， ∴双曲线 的标准方程是 ，故选：C 3．函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示．则函数 在 内有几个极小值点（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正， 由图得：导函数值先负后正的点只有一个， 故函数 在 内极小值点的个数是1. 故选：A. 4．设 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ） A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】由已知得 解得 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：A． 5．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”题意是有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，第 天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则 的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列 ， 则 ，所以 ．设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列 ， 则 ，所以 ．所以 ，即 ，化简得 ，解得 或 (舍)， 故选：C. 6．给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 .若 在 上恒成立，则在 上为凸函数，以下四个函数在 上是凸函数的个数为（ ） ① ；② ；③ ；④ . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】①对于 ， ， ， 当 时， ，故为凸函数， ②对于 ， ， ，当 时， ，故为凸函数， ③对于 ， ， ， 当 时， ，故为凸函数， ④对于 ， ， ， 当 时， ，故不是凸函数， 故选：D． 7．已知点 是直线 上一动点，直线 是圆 的两条切线， 为切点， 为圆心，则四边形 面积的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】圆 即 ,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆． 由于四边形PACB面积等于 ，而 . 故当PC最小时，四边形PACB面积最小. 又PC的最小值等于圆心C到直线 的距离d,而 ， 故四边形PACB面积的最小的最小值为 ， 故选：A. 8．已知函数 ，其中 ，若 在定义域上单调递增，则实数 的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ，定义域为 且 ， 依题意可得 ， ，即 ， ， EMBED Equation.DSMT4 令 ，则 有根： ， 当 ， ，函数 单调递增， 当 ， ，函数 单调递减， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算正确的有（ ） A． B. C． D． 【答案】AD 【解析】因为 ， ， ， ，所以A、D正确．故选：AD 10．已知双曲线 过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线 经过 的一个焦点 D. 直线 与 有两个公共点 【答案】AC 【解析】对于选项A：由已知 ，可得 ，从而设所求双曲线方程为 ，又由双曲线 过点 ，从而 ，即 ，从而选项A正确； 对于选项B：由双曲线方程可知 ， ， ，从而离心率为 ，所以B选项错误； 对于选项C：双曲线的右焦点坐标为 ，满足 ，从而选项C正确； 对于选项D：联立 ，整理，得 ，由 ，知直线与双曲线 只有一个交点，选项D错误. 故选：AC 11．已知Sn是等差数列 (n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ） A. 数列 的公差d<0 B. 数列 中Sn的最大项为S10 C. S10>0 D. S11>0 【答案】AC 【解析】因为 ，所以 ，且 ， 所以数列