期末考试全真模拟数学试卷二（原卷+解析）-2021-2022学年高二上学期期末考试（江苏专用）（苏教版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学上学期期末考试全真模拟试卷二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知双曲线 ，则其焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由标准方程可得 且焦点在 轴上， 又 ，故焦点坐标为 . 故选：C. 2．下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， ， , ，只有B正确．故选：B． 3．过点 ，焦点在x轴上且与椭圆 有相同的离心率的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设所求椭圆方程为 ， 将点 代入可得 ，即 ，所求椭圆方程为 . 故选：D 4．已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 的图象可知： 在 先单调递增，后单调递减， 再单调递增，而在 上单调递减， 故 在区间 上先大于0，后小于0， 再大于0，在 上 恒小于0. 分析选项中各个图象，只有选项 符合，故选：A. 5．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 . 故选：C. 6．已知过点P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 （ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】设过点 的直线的斜率为 ，则直线方程 ，即 ，由于和圆相切，故 ，得 ，由于直线 与直线 ，因此 ，解得 ，故选:C. 7．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵a1+a2+a3+…+an＝3n﹣1，①，∴a1+a2+a3+…+an+1＝3n+1﹣1，② ②﹣①得：an+1＝3n+1﹣3n＝2×3n，∴an＝2×3n﹣1 . 当n＝1时，a1＝31﹣1＝2，符合上式，∴an＝2×3n﹣1． ∴ ，∴ 是以4为首项，9为公比的等比数列， ∴a12+a22+a32+…+an2= ． 故选：B． 8．设 是定义在R上的奇函数， ，当 时，有 恒成立，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】构造函数 ，则 由于 是定义在 上的奇函数,则 ，故 在定义域范围为偶函数，图像关于 轴对称； EMBED Equation.DSMT4 ，则 ， ； 又 EMBED Equation.DSMT4 时，有 恒成立，故 在 上恒成立，即 在 上单调递减；根据偶函数的对称性可得 在 上单调递增，所以 的大致图像如下图： 所以 ，则 或 ；即 的解集为 ， 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】AB 【解析】由题意知 ， 当 时， ， ， ， ∴ ，解得 ； 当 时， ， ， ， ∴ ，解得 ； 故选：AB． 10．等差数列 的前 项和为 ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 当 或10时， 取最大值 C. D. 【答案】AD 【解析】 ， ，故正确A. 由 ，当 时， ， 有最小值，故B错误. ，所以 ，故C错误. ， ，故D正确. 故选：AD 11．圆 和圆 的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦AB所在直线方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，由圆 与圆 的交点为A，B， 两式作差可得 ，即公共弦AB所在直线方程为 ，故A正确； 对于B，圆 的圆心为 ， ，则线段AB中垂线斜率为 ， 即线段AB中垂线方程为： ，整理可得 ，故B正确； 对于C，圆 ，圆心 EMBED Equation.DSMT4 到 的距离为 ，半径 ，所以 ，故C不正确； 对于D，P为圆 上一动点，圆心 EMBED Equation.DSMT4 到 的距离为 ，半径 ，即P到直线AB距离的最大值为 ， 故D正确. 故选:ABD. 12．设函数 ， ，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ） A. 不等式 解集为 B. 函数 在 单调递增，在 单调递减 C. 当 时， 恒成立，则 D. 若函数 有两个极值点，则实数 【