专题06 与线段和角的有关证明与计算-【备考集训】2021-2022学年七年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题06 与线段和角的有关证明与计算 1、 选择题 1、如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为(　　) A．120° B．140° C．150° D．160° 【答案】C 【解析】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为π cm2， ∴，∴α=150°，故选：C． 2、当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度(　　) A．115° B．120° C．105° D．90° 【答案】A 【解答】解：时钟指向上午10：10分，时针与分针相距3份， 时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度30°115°， 或时针与分针的夹角是120°﹣10×()°＝115°；故选：A． 3、一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α， 根据题意得，180°﹣α＝3(90°﹣α)﹣20°，解得α＝35°． 故选：B． 4、已知AB=10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC中点的距离为( ) A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【答案】C 【解析】解：如图： ∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm， ∴DE=AE-AD=8-5=3cm，故选：C． 5、如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是( ) A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定 【答案】C 【解析】当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°； 当OC在∠AOB的外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C． 6、如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解析】∵点E是AC中点，点D是BC中点，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC， ∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝(AC+BC)＝AB，∴AB＝2ED＝12．故选：C． 7、如果、、三点在同一直线上，且线段，，若、分别为、的中点，那么、两点之间的距离为　　 A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 解：如图1，当点在线段上时， ，，，分别为，的中点， ，，， 如图2，当点在线段上时， ，，，分别为，的中点， ，，，故选：． 8、已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为(　　) A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm 【答案】D 【解析】解：①如图，当C在BA延长线上时， ∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，∴DE=AE+AD=8+5=13cm； ②如图，当C在AB延长线上时， ∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，∴DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D． 9、如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是　　 A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】解：令为，为，， ，， ，即，．故选：． 10、已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案． 【解析】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AM﹣AC==． ④当a＜b且点C在线段AB的方