[名校联盟]重庆市涪陵九中八年级数学上册《第十四章》课件（6份）

14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 回忆：多项式与多项式相乘的法则 (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差. zxxk = a2－4 =4 x2－1 平方差公式: (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a－ b)= a2－ b2 . a2－ ab+ab－ b2= 归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 图1 图2 验证 【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4. (2)(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 只有符合(a+b) (a－ b)的 形式才能用平方差公式 【例题】 【例2】计算 (1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－22 =10 000－4 =9 996. (2)原式 =(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－22－y2-5y+y+5 =-4y+1. 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) zxxk （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6） 【跟踪训练】 2.利用平方差公式计算： 原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2. 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2. 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x. 平方差公式的逆用 a2－b2 = (a+b)(a－b) 【解析】 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4. （5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75. 1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B． C． D． 【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ； D中 . 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1. 3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________． 【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a- b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 原式=(100-1)(100+1)×10001