第04练：有理数的乘除法-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第04练：有理数的乘除法 有理数的乘法 1. 有理数的除法 2. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解． 【详解】 解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|， A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确； B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确； C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故选项正确． D、∵a＜b＜0，∴ ＞1，故选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0． 2．有理数 可转化为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据有理数乘法分配律变形即可； 【详解】 ； 故答案选D． 【点评】本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键． 3．已知 、 、 三个有理数满足 ， ， ，则 一定是（ ） A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 【答案】A 【解析】根据 ， ，可判断b<0，a>0，再根据 ，可判断c>0，从而可得出答案． 【详解】 解：∵ ， ∴a，b互为相反数， ∵ ， ∴b<0，a>0， ∴ab<0； ∵ ，b<0，a>0， ∴c>0， ∴bc<0， ∴ 一定是负数． 故选A． 【点评】本题考查了相反数的定义，以及有理数运算法则关于符号的确定，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 4．下列各组数据中，互为倒数的是（　　） A． 与3 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】B 【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的到倒数． 【详解】 解：A、-3×3=-9≠1，故A不符合题意； B、 ×（ ）=1，故B符合题意； C、 × =-1，故C不符合题意； D、 × = ×3=-9，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 5．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（　　） A．﹣3 B．-3或1 C．﹣3或-1 D．3或-1 【答案】B 【解析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解． 【详解】 解：∵abc＜0， ∴a、b、c有1个或3个数为负数， 当有1个是负数，两个是正数时，则 ＝1+1+(﹣1)＝1， 当3个负数时，则 ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 综上所述，则 的值是1或﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出a、b、c有1个或3个数为负数是解题的关键． 6．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则 的值是为（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 【答案】C 【解析】直接根据题中所给运算法则直接进行求解即可． 【详解】 解：由题意得： 100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝9900； 故选C． 【点评】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是理解题中所给运算法则． 7．定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为____． 【答案】2020 【解析】直接根据题中给出的运算法则代入计算即可． 【详解】 ， 故答案为：2020． 【点评】本题考查有理数中定义新运算问题，根据题新定义结合有理数的运算法则准确代入计算是解题关键． 8．已知有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝1，则 ＝_________． 【答案】-1 【解析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可； 【详解】 根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1， 又 ＋ ＋ ＝1，则其中必有两个1和一个-1， 即a，b，c中两正一负， 则 ； 故答案是-1． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的根据． 9．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售___________. 【答案】160元 【解析】根据 “售价=标价×折扣”计算即可． 【详解】 解：200×80%=160（元） 故答案为：160元． 【点评】此题考查的是有理数乘法的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 10．已知有理数 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，则 的值为___． 【答案】 、 . 【解析】根据题意得出 ， ， 或 ，再分情况计算可得． 【详解