第02练：有理数-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第02练：有理数 1. 有理数的概念：整数和分数统称有理数 有理数的分类 2. 数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 3. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 4. 绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0. 6. 有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A．a<-a<0<b<-b B．-b<a<0<b<-a C．-a<a<0<-b<b D．-b<a<0<-a<b 【答案】D 【解析】利用有理数大小的比较方法可得0＜-a＜b，-b＜a＜0，b＞0＞a进而求解． 【详解】 观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值 在b和-a两个正数中，0＜-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a＜0 因此，-b<a<0<-a<b 故选D． 【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 2．若 ，则a与b的关系是（ ） A．a＝b B．a＝-b C．a＝b＝0 D．a＝b或a＝-b 【答案】D 【解析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可． 【详解】 ∵ ∴ 或 故选D． 【点评】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键． 3．在 ， ， ， ， ， 中，负整数有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【解析】将题目中每个数进行求值，然后挑选负整数即可． 【详解】 ， ， ， ， ， ∴共有 ， ， 一共3个负整数 故选C． 【点评】本题考查了有理数的分类，关键是将题目中每个数进行求值，然后进行比对 4．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果． 【详解】 ∵ 两个非零有理数的和为零， ∴ 这两个数是一对相反数， ∴ 它们符号不同，绝对值相等， ∴ 它们的商是 ． 故选 ． 【点评】本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 5．下列关于有理数的分类正确的是（　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．有理数分为整数、正分数和负分数 C．有理数分为正有理数、0、分数 D．有理数分为正整数、负整数、分数 【答案】B 【解析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择． 【详解】 有理数的第一种分类方法： ； 有理数的第二种分类方法： ． 选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆． 故选B． 【点评】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种： ；第二种： ，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3与 B．（﹣1）2与1 C．﹣14与（﹣1）2 D．2与|﹣2| 【答案】C 【解析】 【解析】根据相反数的概念及性质即可解答. 【详解】 解:A: ,不符合相反数的定义,故选项错误; B： 与1不互为相反数,故选项错误; C： 与 互为相反数,故选项正确; D: ，2与|-2|不互为相反数,故选项错误. 所以C选项是正确的. 【点评】此题主要考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数,不要受绝对值中的符号的影响. 7．当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数． 【答案】 【解析】因为代数式2x+1与5x﹣6互为相反数，则2x+1与5x﹣6的和为0，即可求得． 【详解】 ∵代数式2x+1与5x﹣6互为相反数 ∴2x+1+5x﹣6=0 解得x= 故答案为： 【点评】本题考查相反数，掌握互为相反数的两数和为0是解题关键． 8．在数+8.3，-4，-0.8，0，90，-|-24|中，________个正数，________个整数． 【答案】2 4 【解析】大于0的数为正数，小于0的数为负数，而0是整数单既不是正数也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】 +8.3>0，-4<0，-0.8<0，90>0，-|-