专题 16.1 二次根式（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题 16.1 二次根式（知识讲解） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 特别说明： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如6，a，m+n，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 特别说明： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2. 与要注意区别与联系： 1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；<0时，无意义，=. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求解． 解：A、由-3＜0可知无意义，故不符合题意； B、不是二次根式，故不符合题意； C、由可知是二次根式，故符合题意； D、当x＜0时，无意义，故不符合题意； 故选C． 【点拨】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键． 举一反三： 【变式1】 下列各式一定为二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 解答：中，当时，，不满足条件，故A不符合题意； 当时，不是二次根式，故B不符合题意； ，，是二次根式，故C符合题意； 当时，即时，不是二次根式，故D不符合题意； 故选C． 【点拨】本题主要考查了二次根式的判断，准确分析判断是解题的关键． 【变式2】下列各式一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的定义，即可求解． 解：A、因为 ，无意义，故本选项不符合题意； B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、不是二次根式，故本选项不符合题意； D、无论 取何值，都有 ，故本选项符合题意； 故选：D 【点拨】本题主要考查了二次根式的