精品解析：广东省潮州市潮安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学科试题 （时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于函数的图象，叙述错误的是（ ） A. 图象是抛物线，开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点是图象的最高点，坐标为 D. 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 9. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB是（　　）三角形． A. 锐角三角形 B. 正三角形 C. Rt三角形 D. 钝角三角形 10. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分． 11. 二次函数的图象的顶点坐标是______． 12. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________． 13. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为_________． 14. 函数的图象与轴只有一个交点，则的取值为________． 15. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 16. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____． 17. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）．（填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解方程：． 19. 已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 22. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为．已知铅球经过路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 23. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成． (1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为200 m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少. 25. 如图，已知抛物线与轴交于，