精品解析：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题

天水一中高三级2021-2022学年度第一学期第三次考试 数学试题（文科） （满分：150分　　时间：120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 使得 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设 是等差数列 前 项和，若 ，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区.甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区.”丙说：“我去过高风险地区.”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知a为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积等于（ ） A. 8 B. C. D. 9. 已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 （ ） A B. C. D. 10. 将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，则函数 在 的值域为（ ）． A. B. C. D. 11. 在正方体 中，M为 的中点，则直线 与BM所成的角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数 .若 ，都有 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 (-3，3)， （m，1），且 ⊥(2 EMBED Equation.DSMT4 )，则 ＝_____. 14. 设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是___________. 15. 已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径 若平面 平面SCB， ， ，三棱锥 的体积为9，则球O的表面积为______． 16. 函数 满足 ，当 时， ，若 有 个不同的实数解，则实数 的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在 中，内角 对边分别为 ，已知 ． (1)求角 ； (2)若 ，求 的最小值． 18. 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 2100人 120人 y人 社会人士 500人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06. (1)现用分层抽样方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ (2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率． 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，△ 是正三角形，侧面 底面 ， 是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 与四棱锥 的体积比. 20. 在① ② 这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题． 已知数列的 前 项和是 数列 的前 项和是 ，__________． （1）求数列 的通项公式； （2）设 证明： 21. 已知函数 ， . （1）若 是 的极值点，求 的值并说明 是极大值点还是极小值点； （2）若 有两个不同的零点，求 的最小整数值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系 中，点 在倾斜角为 的直线 上，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的方程为 . （1）写出 的参数方程及 的直角坐标方程； （2）设 与 相交于 两点，求 的最小值. 23. 已知