期末高分必刷解答题20题-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

期末高分必刷解答题20题 1．（2021·福建省长乐华侨中学高一期末）设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}， （1）若a＝10，求P∩Q； ； （2）若 ，求实数a的取值范围 2．（2021·全国·高一期末）设全集 ，集合 ，非空集合 ，其中 ． （1）当 时，求 ； （2）若命题“ ， ”是真命题，求实数a的取值范围． 3．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知关于 的不等式 . （1）若不等式的解集为 ，求实数 的值； （2）若 ， 成立，求实数 的取值范围. 4．（2021·江苏省镇江中学高一期末）化简： （1） ． （2） ； 5．19．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为 万元，每生产 台，另需投入成本 （万元），当月产量不足 台时， （万元）；当月产量不小于 台时， （万元）．若每台机器售价 万元，且当月生产的机器能全部卖完． （1）求月利润 （万元）关于月产量 （台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润． 6．（2021·上海徐汇·高一期末）设函数 （ ）. （1）指出 在 上的单调性，并证明你的结论； （2）若 在 上有解，求 的取值范围. 7．（2021·河北邯郸·高一期末）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， . （1）求函数 在 上的解析式； （2）若 对所有 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 8．（2021·江西九江·高一期末）定义在 上的函数 满足：① ；②当 时， ；③对任意实数 ， 都有 . （1）证明：当 时， ； （2）判断 在 上的单调性； （3）解不等式 . 9．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数 ，其中 . （1）求函数 的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若函数 的最小值为 ，求 的值. 10．（2021·内蒙古赤峰·高一期末（文））甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，并且每生产 百台的生产成本为 万元（总成本 固定成本 生产成本），销售收入 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 的解析式（利润 销售收入 总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？ 11．（2021·江苏如皋·高一期末）已知函数 是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数 的单调性，并利用结论解不等式： ； （3）是否存在实数k，使得函数 在区间 上的取值范围是 ？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 12．（2021·江苏·西安交大苏州附中高一期末）已知函数 ， 是偶函数. （1）求 的值； （2）若 对于任意 恒成立，求 的取值范围； （3）若函数 ，是否存在实数 使得 的最小值为 ?若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由. 13．（2021·广东揭西·高一期末）已知函数 . （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值. 14．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校高一期末）已知 . （1）化简 ； （2）若 ，且 ，求 的值 15．（2021·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数 ． （I）求函数 最小正周期和最小值； （Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 图象．若对任意 ，当 时，都有 成立，求实数 的最大值． 16．（2021·浙江·高一期末）已知函数 ． （1）若将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将向左平移 个单位，得到函数 图象，求函数 的解析式； （2）设 ，则是否存在实数 ，满足对于任意 ，都存在 ，使得 成立？ 17．（2021·浙江·高一期末）已知函数 ， ， . （1）若函数 在 上有零点，求 的取值范围； （2）若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求 的取值范围. （3）设 ，记 为函数 在 上的最大值，求 的最小值. 18．（2021·浙江浙江·高一期末）定义在R上的函数 ，当 时， ； ，且对任意的 ，有 ． （1）求证： ； （2）求证：对任意的 ，恒有 ； （3）当 ，不等式 恒成立，求a的取值范围． 19．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）已知函数 （1）当 ， 时，解关于 的方程 ； （2）若函数 是定义在 上的奇函数，求函数 解析式； （3）在（2）的前提下，函数 满足 ，若对任意 且 ，不等式 恒成立，求实数m的最大值． 20．（2021·江西·南昌市八一中学高一期末）已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间