第12讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的变换和综合性质问题期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第12讲：函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的变换和综合性质问题期末高频考点突破 高频考点梳理 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤如下： 技巧归纳： 1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 高频题型归纳 题型一：正（余）型函数图像的平移伸缩变换 1．（2021·上海松江·高一期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 2．（2021·江西·九江一中高一期末）已知，的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 题型二：求图像变化前后的解析式 3．（2021·河北·雄县第二高级中学高一期末）为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．（2021·陕西阎良·高一期末）把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 题型三：三角函数性质的综合问题 5．（2021·安徽宣城·高一期末）若函数的图像为，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．对任意的，都有 C．在上是减函数 D．由的图像向左平移个单位长度可以得到图像 6．（2021·吉林白山·高一期末）函数（，），其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（ ） A． B． C． D． 题型四：函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题 7．（2021·重庆·模拟预测）已知函数的最小正周期为. （1）求图象的对称轴方程； （2）将图象向右平移个单位长度后，得到函数，求函数在上的值域. 8．（2021·安徽·合肥市第八中学））已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围． 考点题型强化精练 一、单选题 9．（2021·广东潮州·高一期末）为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏盐城·高一期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 12．（2021·北京昌平·高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则，分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 13．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·河南许昌·高一期末（理））已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ） A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到 C．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到 D．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到 15．（2021·湖北·高一期末）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．