第11讲 三角函数中诱导公式、同角基本关系、恒等变换期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第11讲：三角函数中诱导公式、同角基本关系、恒等变换期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一：同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tan α. 考点二：六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 技巧归纳： 1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 考点三．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β)) tan(α－β)＝，(T(α－β)) tan(α＋β)＝.(T(α＋β)) 考点四．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. 考点五　半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 考点六　辅助角公式 辅助角公式： asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 高频题型归纳 题型一：同角三角函数的基本关系 1．（2022·全国·高一期末）已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 题型二：三角函数的诱导公式 3．（2021·湖南新邵·高一期末）（ ） A． B． C． D． 4．（2020·广东揭东·高一期末）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型三：两角和差的三角函数问题 5．（2021·四川省成都市玉林中学高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 6．（2020·安徽·合肥一六八中学高一期末）若都是锐角，且，，则 A． B． C．或 D．或 题型四：二倍角公式问题 7．（2021·四川内江·高一期末）设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）若，则（ ） A． B． C． D． 题型五：降幂公式的问题 9．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期末）设，则有（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海·高一期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 题型六：辅助角公式的应用问题 11．（2021·上海·高一期末）已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·浙江浙江·高一期末）对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间上单调递增 D．函数有最大值，没有最小值 题型七：三角恒等变换的综合问题 13．（2021·甘肃兰州·高一期末）已知，则的值是 A． B． C． D． 14．（2021·河南驻马店·高一期末（理））已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·福建省永泰县第二中学高一期末）已知，，，. （1）求的值；（2）求的值. 16．（2021·广西·藤县第六中学高一期末）已知角α为第一象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 17．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高一期末（理））已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 考点题型强化精练 一、单选题 18．（2021·贵州·兴仁市凤凰中学高一期末）若，则是（ ） A．第一象限或第三象限角 B．第二象限或第四象限角 C．第三象限或第四象限角 D．第二象限或第三象限角 19．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期末）若满足，则等于（ ） A． B． C． D． 20．（2021·