第10讲 三角函数的图像与性质期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第10讲：三角函数的图像与性质期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)． 考点二．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 高频题型归纳 题型一：正弦(余弦)函数图象的应用 1．（2020·四川达州·高一期末）函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广东广州·高一期末）已知函数的零点为，则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 题型二：正弦三角函数的周期和奇偶性问题 3．（2021·海南·高一期末）已知函数是奇函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·高一期末）函数的图像可能是（ ） A．B．C．D． 题型三：余弦三角函数的周期和奇偶性问题 5．（2021·内蒙古包头·高一期末）下列关于函数的表述正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．当时，函数取得最大值2 C．函数是奇函数 D．函数的值域为 6．（2021·湖北·高一期末）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 题型四：求正弦、余弦函数的单调区间 7．（2021·山西·万荣县第二中学高一期末）下列区间中，使函数为增函数的是 A． B． C． D． 8．（2021·上海·高一期末）下列命题中正确的是（ ） A．在第一象限和第四象限内是减函数 B．在第一象限和第三象限内是增函数 C．在上是减函数 D．在上是增函数 题型五：正弦、余弦函数的最值(值域) 9．（2021·上海·高一期末）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·高一期末）关于函数有下述四个结论正确的是（ ） A．是周期函数 B．在区间单调递减 C．在有4个零点 D．的值域为 考点题型强化精练 一、单选题 11．（2021·西藏·日喀则市南木林高级中学高一期末）已知函数，下列结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于轴对称 D．函数是奇函数 12．（2021·广东江门·高一期末）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 13．（2021·陕西富平·高一期末）已知函数（），若的图像在上与x轴恰有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2021·河南洛阳·高一期末（文））分别对应于函数，，，的图象的正确顺序是（ ）． A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③ 15．（2021·安徽蚌埠·高一期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．（2021·陕西商洛·高一期末）已知函数若在区间上至少有5个零点，在区间上至多有5个零点，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．（2021·河南平顶山·高一期末）函数和的图象在区间上交点的横坐标之和为（ ） A．6 B．4 C．8 D．12 18．（2021·北京师大附中高一期末）函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 19．（2021·广东·深圳市南头中学高一期末）下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 20．（2021·江西·景德镇一中高一期末（文））函数在区间内的图象是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 21．（