第08讲 幂函数期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第08讲：幂函数期末高频考点突破 高频考点梳理 考点一：.幂函数 (1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 考点二：五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 知识点三　一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 高频题型归纳 题型一：幂函数的定义 1．（2021·浙江·高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2．（2021·河北邯郸·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ） A． B． C．1 D．或1 题型二：幂函数的定点和图像问题 3．（2021·山东滨州·高一期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海长宁·高一期末）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（ ） A． B．C． D． 题型三：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数） 5．（2021·重庆九龙坡·高一期末）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南·高一期末）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 题型四：幂函数的奇偶性问题 7．（2021·上海·高一期末）设函数f(x)=3x－，则f(x)（ ） A．是奇函数，且在(0，+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，+∞)单调递减 8．（2021·山东淄博·高一期末）下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 考点题型强化精练 一、单选题 9．（2020·浙江·高一期末）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数m=（ ） A．2 B．1 C．4 D．2或1 10．（2020·全国·高一期末）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 11．（2021·上海徐汇·高一期末）幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·浙江浙江·高一期末）设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·甘肃·宁县第二中学高一期末）已知幂函数在上是增函数，则n的值为（ ） A． B．1 C． D．1和 14．（2021·安徽·合肥市第十中学高一期末）若幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．或1 15．（2021·安徽黄山·高一期末）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．（2021·湖北武汉·高一期末）函数的部分图像大致为（ ） A．B． C．D． 17．（2021·湖南·明达中学高一期末）已知函数是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．（2020·浙江杭州·高一期末）给出幂函数：①；②；③；④；⑤.其中满足条件的函数的个数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 19．（2020·山东·广饶一中高一期末）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 20．（2020·江苏·常州高级中学高一期末）下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．