专题05 求三角形边长-【题型专项突破系列之解三角形】备战2022年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题05 解三角形之求三角形边长 一、解答题(共40题) 1．设分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积为，且，求的值． 【答案】 （1） （2），或 【分析】 （1）由，利用正弦定理余弦定理即可得出． （2）由题意利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出 （1） ：∵， ∴，化为：， ∴， ∵， ∴． （2） 由题意可得：， 解得，或． 2．在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且. （1）求角C的大小； （2）若，且的面积为，求的值. 【答案】（1）；（2）5. 【分析】 （1）由正弦定理边化角得，根据角A、C的范围，化简计算，即可求得答案. （2）根据面积公式，可得，根据余弦定理，代入求解，即可得答案. 【详解】 （1）由正弦定理边化角得， 因为，所以， 所以，即， 因为，所以. （2）因为， 所以， 又， 所以，即. 3．如图，在平面四边形ABCD中，，，，. （1）求的大小； （2）求BC的长. 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）由正弦定理即可求得； （2）由（1）可知，再结合余弦定理即可求得结果． 【详解】 （1）由正弦定理，得 ,即. 所以，则故. （2）由（1）可知，所以. 由余弦定理，得， 所以. 4．在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由正弦定理化角为边，再由余弦定理即可求解； （2）由正弦定理可得，由面积可得，解得，再由余弦定理可求. 【详解】 （1）. 则由正弦定理可得， 整理得：， 由于：， 故：； （2）， 由正弦定理可得：，① 的面积为， 解得：，② 由①②解得：，， 由余弦定理可得：. 5．已知是的内角的对边，且 （1）求角的大小： （2）若的面积，求边长的值.. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）首先根据题意得到，从而得到，再根据得到. （2）首先根据的面积得到，再利用余弦定理求解即可. 【详解】 （1）因为， 所以， 解得：或(舍去). 因为，所以. （2）因为，所以. 因为，所以 由余弦定理得. 所以. 6．在中，角，､所对的边分别为，，且. （1）求角的大小； （2）若，，依次成等差数列，且的面积为，求边的长. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）先利用正弦定理边化角，然后再逆用两角和的正、余弦公式进行化简即可求解； （2）结合（1）由三角形的面积公式及余弦定理和等差中项公式联立即可求解. 【详解】 解：（1）∵， 由正弦定理得， ∴， 即， ∴， 即，又， ∴，又， ∴. （2）由题知，得， 由余弦定理得，又， ∴， ∴，解得. 7．已知函数在处取得最大值. （1）求函数的最小正周期； （2）若的角，，所对的边分别为，，，且，，，求. 【答案】（1）最小正周期为；（2）. 【分析】 （1）利用倍角公式和辅助角公式将化为，然后由条件求出即可； （2）由可求出，然后由和余弦定理可求出，然后由正弦定理算出答案即可. 【详解】 （1） . 由题意可知，可得. 因为，所以， 故，所以函数的最小正周期为. （2）由可得， 故或. 因为，所以. 由以及余弦定理可得， 所以. 因为，所以，所以 由正弦定理可得. 8．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且 （1）求的值； （2）若，，求B和c. 【答案】（1）；（2），. 【分析】 （1）根据题设条件和三角恒等变换的公式，求得，即可求解. （2）由，得到，利用弦定理求得，得到，进而求得的值，进而求得的值. 【详解】 （1）因为， 所以， 即， 即 即. （2）因为，因为，所以， 由正弦定理得，所以 因为为钝角，所以为锐角，故， 所以， 所以. 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， （1）求角B的大小； （2）已知点D满足，且，若，，求AC． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据三角形内角的性质有，结合已知三角恒等式及二倍角余弦公式，整理并解方程求，即可求B的大小； （2）由已知条件，结合三角形面积公式、余弦定理求，，再在中应用余弦定理求AC． 【详解】 （1）∵A，B，C是三角形ABC的内角，则，又， ∴，即，整理得， ∴或（舍），又， ∴． （2）∵，可得， 在△中，， ∴，又， ∴，，， 由余弦定理有， ∴． 10．在中，是线段上一点，，，的面积为，为锐角． （1）求； （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由的面积为可得，进而可求出角C，然后由余弦定理即可求解. （2）结合（1）由余弦定理可得，进而可得，然后利用角的变换可求，最后利用正弦定理即可求解. 【详解】 解：（1）由题意知，， ∴，∵为锐角，∴． 在中，由余弦定理得，， ∴． （2