浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试（普高）数学试题

万全综合高中2021学年第一学期期中考试测试卷 高二（普高)数学 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ） A、45° B、135° C、45°或135° D、－45° 2、若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3、过P（6，-2），且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是 （　 ） A. B. 或 C. D. 或 4、已知直线与垂直，则实数=（ ） A．1 B．3 C．1或 D.或3 5、圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为　　　　　　　（　　） 　 A、（x－4）2＋（y－5）2＝10　　B、（x－2）2＋（y－3）2＝10　　 B、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10　　D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10　　 6、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（　　） A、x＋2y＋3＝0　　 B、x－2y＋3＝0　　 C、2x－y＋3＝0　　 D、2x＋y－3＝0 7、如图，已知在平行六面体中，，且，则（ ） A． B． C． D． 8、如图，在正三棱柱中，，，D是的中点，则AD与平面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 9、已知点、，若M,N两点关于对称，则实数=（ ） A． B． C． D． 10．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 11．在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（ ） A．＝2－－； B．； C．； D．＋＋＋＝0； 12、已知直线l：，A（1，2），B（3，3），则下列结论正确的是（ ） A、直线恒过定点（0，-1） B、当m＝0时，直线l的斜率为0 C、当m＝1时，直线l的倾斜角为45º D、当m＝2时，直线l与直线AB垂直 13、过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的值可以是（ ） A．－3 B．3 C．－4 D．4 14、如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ） A．与EF相交 B．平面DEF C．EF与所成的角为 D．点到平面DEF的距离为 三、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 15、已知直线与平行，则与之间的距离为 16．已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为 ． 17．若直线被圆截得的弦长为，则________. 18、已知，若点在线段上，则的最大值为 19．点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________. 四、解答题：本大题共4个大题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（8分）已知三个顶点是，， (1)求边上的垂直平分线的直线方程；（4分） （2）求点到边所在直线的距离．（4分） 21．（9分）已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程． 22．（10分）已知直线，圆． （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点； （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值． 23．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 答案 解析：对选项A，由图知平面，平面，且由异面直线的定义可知与EF异面，故A错误； 对于选项B，在直三棱柱中， ． ，F分别是AC，AB的中点， ， ． 又平面DEF，平面DEF，  平面故B正确； 对于选项C，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系， 则0，，0，，2，，0，，2，，0，，0，， 0，，1，． 1，，0，． ，，． 与所成的角为，故C正确； 对于选项D，设向量y，是平面DEF的一个法向量． 0，，1，， 由，即，得 取，