11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1. 如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是(　　) A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′， 所以原平面图形中AB⊥BC. 所以△ABC为直角三角形． 答案：C 2．(多选)等腰三角形ABC的直观图可能是(　　) 解析：等腰三角形ABC用斜二测画法后，两腰变为不等，故选CD. 答案：CD 3．正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．6 cm B．8 cm C．(2＋3)cm )cm D．(2＋2 解析：如图，OA＝1 cm， 在Rt△OAB中，OB＝2cm， 所以AB＝＝3 cm. 所以四边形OABC的周长为8 cm. 答案：B 4．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 解析：圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm，故选D. 答案：D 5．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为________． 解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，且AB＝BC，所以原四边形ABCD为正方形． 答案：正方形 6．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________． 解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10. 答案：10 7. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图． 解：画法：(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图b中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm. A′E′＝AE＝≈2.598 cm. 过点E′作E′D′∥y′轴， 使E′D′＝＝0.75 cm.×ED＝ 再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm. (3)连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图． 8．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 解析：设y′轴与B′C′交于点D′，则O′D′＝2＝6＝OA，所以原图形是菱形．，CD＝2，且OD⊥CD，所以OC＝.在原图形中，OD＝4 答案：C 9. 如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠60°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC＝BD.故选C. 答案：C 10．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________． 解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥高，应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm. 答案：4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm 11. 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC. 解：(1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′. (2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC，擦去多余辅助线，便画出原△ABC. 12. 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD为等腰直