10.2.1 复数的加法与减法-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．复数z＝(3＋2i)－7i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是(　　) A．3 B．2 C．－5 D．－7 解析：z＝(3＋2i)－7i＝3－5i，虚部是－5. 答案：C 2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z1＋z2＝3－4i＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i＝1－i，所以复数z1＋z2对应的点坐标是(1，－1)，故其对应点在第四象限． 答案：D 3．若复数z满足z＋(2－3i)＝－1＋2i，则z＋2－5i等于(　　) A．－1 B．－1＋10i C．1－6i D．1－10i 解析：由z＋(2－3i)＝－1＋2i， 得z＝(－1＋2i)－(2－3i)＝－3＋5i， 于是z＋2－5i＝(－3＋5i)＋(2－5i)＝－1，故选A. 答案：A 4．(多选)已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|可以取到的值有(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)， z2＝c＋di(c，d∈R)， 因为z1＋z2＝2i， 所以(a＋c)＋(b＋d)i＝2i， 所以所以 所以|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i| ＝＝2 ＝2.＝2 因为a2＋b2＝1， 所以－1≤b≤1， 所以0≤2－2b≤4， 所以0≤|z1－z2|≤4.故选CD. 答案：CD 5．已知z1＝2＋i，z2＝3－2i，z3＝4－2i，计算z1＋z2－z3＝________. 解析：z1＋z2－z3＝(2＋i)＋(3－2i)－(4－2i)＝(2＋3－4)＋(1－2＋2)i＝1＋i. 答案：1＋i 6．复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2>0，则实数m＝________． 解析：z1＋z2＝(－m)＋(m2－2m)i.－2mi)＋(－m＋m2i)＝( 因为z1＋z2>0，所以z1＋z2为实数且大于0， 所以解得m＝2. 答案：2 7. 已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i. (1)求表示的复数； (2)求表示的复数； (3)求B点对应的复数． 解题指南：对于(1)，可由的坐标，进而可知点B的坐标．求得；对于(3)，可先求出－＝求得；对于(2)，由＝－ 解：(1)因为表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.，所以＝－ (2)因为表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.，所以－＝ (3)因为， ＋＝＋＝ 所以表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i. 8．(多选)满足条件|z|＝1及的复数z可能是(　　) ＝ A．－i ＋ B.i ＋ C．－i－ D.i － 解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 依题意得 解得i.±所以z＝ 法二：根据复数模的几何意义知|z|＝1是单位圆，.为端点的线段AB的中垂线x＝，B是以A＝ 所以满足此条件的复数z是以为实部的复数，由模为1知选BD. 答案：BD 9．设a，b∈R，z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i 解析：由得 所以a＋bi＝－2－i. 答案：D 10．已知|z|＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________. 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有|z|＝， z－2＋4i＝(a－2)＋(b＋4)i， 依题意得或解得 即z＝2＋i或z＝2－i. 答案：2＋i或2－i 11．已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2＝2i，求z1，z2. 解：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，因为z1＋z2＝2i， 所以z2＝2i－z1＝－a＋(2－b)i. 因为|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝|2i|＝2， 所以，b＝1.解得a＝± 故所求的复数为z1＝＋i.＋i，z2＝＋i或z1＝－＋i，z2＝－ 12．在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1，2＋i，－1＋2i.D为BC的中点． (1)求向量对应的复数； (2)求△ABC的面积． 解：(1)由题意知点A，B，C分别为(1，0)，(2，1)，(－1，2)．因为D为BC的中点，故D， ， －(1，0)＝＝－＝ 故i.＋对应的复数为－ (2)＝(－2，2)， －＝ 所以|， ＝2＝|＝ ， ＝|＝＝(1，1)，所以|－＝ .|＝＝(－3，1)，所以|－＝ 所以|＝2.×2×|＝|·|||2，所以△ABC为直角三角形，所以S△ABC＝|2＋||2＝| 13．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋