10.1.2 复数的几何意义-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．(多选)复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内的对应点P的坐标为P(3m－2，m－1)，当m>1时，P在第一象限；当m<时，P在虚轴上，当m＝1时，P在实轴上，故选ACD.<m<1时，P在第四象限，当m＝时，P在第三象限，当 答案：ACD 2．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于(　　) A．1 B．±1 C. D．± 解析：因为|z|＝2，所以a2＋1＝4，所以a＝±. 答案：D 3．在复平面上，点Z1对应的复数是4＋i，线段Z1Z2的中点对应的复数是1＋2i，则点Z2对应的复数是(　　) A．－2＋3i B．－2－3i C．2－3i D．2＋3i 解析：依题意有，在复平面内，点Z1的坐标为(4，1)，线段Z1Z2的中点坐标为(1，2)，设点Z2的坐标为(a，b)，则有解得 所以点Z2对应的复数是－2＋3i，选A. 答案：A 4．在复平面内，O为原点，若向量对应的复数为(　　)|＝3，如果点A关于原点的对称点为点B，则向量对应的复数z的实部为3，且| A．－3 B．3 C．3i D．－3i 解析：根据题意设复数z＝3＋bi，由复数与复平面内的点、向量的对应关系得＝(3，b)， 已知|＝3，解得b＝0，故z＝3，点A的坐标为(3，0)．|＝3，即 因此，点A关于原点的对称点为B(－3，0)，所以向量对应的复数为z′＝－3. 答案：A 5．复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为________． 解析：由题意知|＝13.|＝|z|＝ 答案：13 6．复数z＝sin 40°＋isin 230°的模等于________． 解析：|z|＝＝1.＝＝ 答案：1 7．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 解：因为z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，由题意，得， 或m>解得m< 即实数m的取值范围是m<.或m> 8．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　) A．z对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 解析：因为2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，所以排除A、B、D.故选C. 答案：C 9．(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| 解析：①任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝≥0总成立．所以A为真； ②由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B为真； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)． 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，所以|z1|＝|z2|， 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C为真； ④不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，所以D为假命题．故选ABC. 答案：ABC 10．复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________． 解析：复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以解得－1<a<2. 由条件得|z|＝＝ ＝， ＝ 因为－1<a<2，所以|z|∈. 答案： 11．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，求|z|. 解：由纯虚数的定义知 解得m＝4.所以z＝4＋ni. 因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上，所以4＋n－2＝0，所以n＝－2. 所以z＝4－2i， 所以|z|＝.＝2 12．已知复数z1＝i. ＋－i及z2＝－ (1)求|z1|及|z2|的值并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？ 解：(1)|z1|＝|＝2.－i|＝ |z2|＝＝1.＝ ∴|z1|>|z2|. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2. 因为|z|≥1表示圆|z|＝1及其外部所有点组成的集合，|z|≤2表示圆|z|＝2及其内部所有点组成的集合，故符 合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如下图． 13．已知O为坐标