10.1.1 复数的概念-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．复数(2－)i的实部是(　　) A．2 B．－ D．0 C．2－ 解析：(2－.)i，对应a＋bi(a，b∈R)的形式，实部a＝0，虚部b＝2－)i＝0＋(2－ 答案：D 2．(多选)若a，b∈R，i是虚数单位，a2＋2 021i＝4－bi，则a＋bi等于(　　) A．2 021＋2i B．2 021－2i C．2－2 021i D．－2－2 021i 解析：因为a2＋2 021i＝4－bi，所以a2＝4，－b＝2 021， 即a＝±2，b＝－2 021， 所以a＋bi＝2－2 021i或－2－2 021i. 答案：CD 3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由b＋(a－2)i＝1＋i得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. 答案：D 4．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　) A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1} C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1} 解析：由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}． 答案：B 5．以3i－ i的实部为虚部的复数是________．的虚部为实部，以3i2＋ 解析：3i－ i的实部为－3，所以所求复数为3－3i.的虚部为3，3i2＋ 答案：3－3i 6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是________． 解析：因为log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，所以解得x＝－2. 答案：－2 7．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 解：(1)当z为实数时，则有 所以 所以a＝6，即a＝6时，z为实数． (2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0且有意义，所以a≠－1且a≠6且a≠±1， 所以a≠±1且a≠6. 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． (3)当z为纯虚数时，有 所以所以不存在实数a使z为纯虚数． 8．(多选)若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值可以为(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 解析：因为复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，所以m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案：AB 9．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ，z1＝z2，则θ等于(　　) A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z)(k∈Z) D．2kπ＋ 解析：由z1＝z2，可知 所以cos θ＝.，sin θ＝ 所以θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D. 答案：D 10．复数z＝cos，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________．i，且θ∈＋sin 解析：z＝cosi＝－sin θ＋icos θ， ＋sin 当z是实数时，cos θ＝0， 因为θ∈；，所以θ＝± 当z为纯虚数时 又θ∈，所以θ＝0. 答案：±　0 11．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m的取值范围． 解：由于z1<z2，m∈R， 所以z1∈R且z2∈R， 当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2. 当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4， 所以当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2. 所以z1<z2时，实数m的取值为m＝1. 12．若x2＋x＋3m－(2x＋1)i>0，求实数m的取值范围． 解：由题意知，x2＋x＋3m－(2x＋1)i>0， 故解得 所以实数m的取值范围为m>. 13．定义运算，求实数x，y的值．＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝ 解：由定义运算＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.＝ad－bc得 因为x，y为实数，所以有 得x＝－1，y＝2.得 $