11.3.3 平面与平面平行-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　) A．α内有无数条直线平行于β B．α内不共线三点到β的距离相等 C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β D．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 答案：D 2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 解析：∵α∥β，a⊂α，b⊂β.∴a与b无公共点． ∴a与b平行或异面． 答案：D 3．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的(　　) A．一个侧面平行 B．底面平行 C．仅一条棱平行 D．某两条相对的棱都平行 解析：如图，平面α截三棱锥PABC，若截面EFGH为梯形，则截面只能平行于棱AC，故选C. 答案：C 4．下列命题中不正确的是(　　) A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 解析：直线a可能与β平行，也可能在β内，故A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知B，D两个命题也正确，故选A. 答案：A 5．如下图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积为________． 解析： 如图，易知截面A1ECF为菱形，边长A1E＝.，A1C＝2＝2，对角线EF＝ ∴S菱形A1ECF＝.＝2×2×2 答案：2 6. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②直线PA∥平面BDG； ③直线EF∥平面PBC； ④直线EF∥平面BDG. 其中正确的序号是________． 解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行． 答案：①②③ 7．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求PQ的长； (3)求证：EF∥平面BB1D1D. 解：(1)证明：法一：如图，连接AC，CD1. ∵P、Q分别是AD1、AC中点， ∴PQ∥CD1. 又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1. 法二：取AD中点G，连接PG、GQ，则有PG∥DD1，GQ∥DC，且PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1. 又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1. (2)由(1)证法一易知PQ＝a.D1C＝ (3)证明：法一：取B1D1的中点O1，连接BO1、FO1， 则有FO1綊B1C1， 又BE綊B1C1，∴BE綊FO1. ∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1， 又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D， ∴EF∥平面BB1D1D. 法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1， 则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1. 且FE1∩EE1＝E1. ∴平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D. 8．下列命题中正确的是(　　) A．夹在两个平行平面间的相等线段必平行 B．夹在两个平行平面间的平行线段长相等 C．两个平面分别和第三个平面相交，若两条交线平行，则这两个平面平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1B1的中点，AE，BE为夹在上、下两平行平面间的相等线段，且AE＝BE，但AE与BE相交，故A错；平面A1B与平面BC1都与平面AC1相交，且交线A1A∥C1C，但平面A1B与平面BC1不平行，故C错；平面BC1与平面CD1都与AA1平行，但平面BC1与平面CD1不平行，故D错． 答案：B 9．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中正确的个数是(　　) ①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β； ②若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交