11.3.2 直线与平面平行-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．已知直线a，b，平面α，且满足a⊂α，则使b∥α的条件为(　　) A．b∥a B．b∥a且b⊄α C．a与b异面 D．a与b不相交 解析：由线面平行的判定定理知需加上条件b∥a，b⊄α. 答案：B 2．长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为E，F分别是AA1和BB1的中点，所以A1EFB1是矩形，所以EF∥A1B1. 又EF⊄平面A1B1C1D1， 所以EF∥平面A1B1C1D1， 同理可证EF∥平面ABCD，EF∥平面CC1D1D， 所以与EF平行的长方体的面有3个． 答案：C 3．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交 C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线 解析：选项A，直线l⊂α时l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B正确；选项C中直线a可能在平面α内，故选项C不正确，选项D正确，故选BD. 答案：BD 4．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与m异面 B．α内不存在与m平行的直线 C．α内存在唯一的直线与m平行 D．α内的直线与m都相交 解析：若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则直线m与平面α相交，α内不存在与m平行的直线． 答案：B 5．如下图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若，则MN与平面BDC的位置关系是________．＝ 答案：MN∥平面BDC 6．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是________． 解析：b与a相交，可确定一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交． 答案：相交或平行 7．如下图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F. 证明：EF∥B1C. 证明：由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形．从而B1C∥A1D.又A1D⊂平面A1DE，B1C⊄平面A1DE，于是B1C∥平面A1DE.又B1C⊂平面B1CD1，平面A1DE∩平面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C. 8．(多选)下列说法中正确的是(　　) ①一直线与一平面平行，它就和这个平面内的无数多条直线平行； ②与两个相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面； ③过直线外一点有且仅有一个平面与这条直线平行； ④如果直线l平行于平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在平面α内． A．① B．② C．③ D．④ 解析：如下图①，b∥l，α∩β＝l，但b⊂β，∴②不正确；由下图②知，过P与l平行的平面有β与α，∴③不正确；只有①与④正确． 答案：AD 9．在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 解析：法一：对于选项B，如图1所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.选A. 法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图2所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，选A. 答案：A 10．如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F为DC中点， ∴EF＝.AC＝ 答案： 11．如下图，在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． 求证：BD∥平面FGH. 证明：在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点．又H为BC的中点，所以OH∥BD.又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH. 12．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：BC∥