11.3.1 平行直线与异面直线-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多选)下列四个结论中说法正确的是(　　) A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两直线平行 C．若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 解析：对于A项可举反例，如a，b，c三线可能两两垂直．D项，如图甲时，c，d与异面直线l1，l2交于四个点，此时c，d异面；当点A在直线l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面相交，所以D项不正确；由基本事实知，B、C项正确． 答案：BC 2．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 解析： 如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1、AD相交，与BC异面． 答案：C 3．E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边的中点，则EG与FH的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．重合 解析：如图所示，连接BD，EF，FG，GH，HE，EG，HF，由E，F，G，H是空间四边形ABCD四边中点，有EH綊BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线．∴选C.BD，FG綊 答案：C 4．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　) A．c与a，b都相交 B．c与a，b都不相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条相交 解析：若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c. 又c与b都在β内，所以b∥c.由空间中平行直线的两个结论，可知a∥b，与已知条件矛盾． 如图，只有以下三种情况． 答案：D 5．分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是________________． 解析：画出图形，得到结论． 如图①，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系；如图②，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是异面关系． 答案：相交或异面 6.如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是____________． 解析：∵E、F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN. 同理可证HG∥PN，∴EF∥HG. 答案：平行 7. 如图所示，已知E，F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点，G，H分别是边CD与AD上靠近D的三等分点，求证：四边形EFGH是梯形． 证明：在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC边上的中点，所以EF綊AC. 又在△ACD中，G，H分别是CD，AD边上的三等分点，AC.，所以GH綊＝＝ 所以EF∥GH，且EF≠GH， 即四边形EFGH是梯形． 8．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．异面或相交 D．平行 解析：如图有两种情况． 答案：C 9．(多选)在空间四边形ABCD中，给出下列说法： ①直线AB与CD异面；②对角线AC与BD相交；③四条边不能都相等；④四条边的中点组成一个平行四边形． 其中正确的说法是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：由定义知①正确；②错误，否则A，B，C，D四点共面；③错误，可将一个菱形沿一条对角线折起一个角度，就成为四边相等的空间四边形；④正确，由平行四边形的判定定理可证，故选B. 答案：AD 10．已知a，b，c是空间中的三条直线，给出下面几种说法： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交； ③若a，b分别在两个相交的平面内，则这两条直线不可能平行． 上述说法中正确的是________．(填序号) 解析：由平行直线结论知①正确；若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行，也可能相交或异面，②错误；若平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∥l，b∥l，则a∥b，③错误． 答案：① 11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系： (1)AB与CC1；(2)A1B1与DC； (3)A1C与D1B；(4)DC与BD1. 解：(1)∵C∈平面ABCD，AB⊂平面ABCD，且C∉AB，C1∉平面ABCD，∴AB与CC1异面． (2)∵A1B1∥AB，AB∥DC，∴A1B1∥DC. (3)∵A1D1∥B1C1，B1C1∥BC，∴A1D1∥BC，则A1，B，C，D1在同一平面内，∴A1C与D1B相交． (4)∵B∈平面ABCD，DC⊂平面ABCD，且B