11.2 平面的基本事实与推论-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　) A．P∈a，a∥α B．a∩α＝P C．P∈a，P∉α D．P∈a，a⊂α 解析：由于点P在平面α外，所以有P∉α，又直线a经过点P，所以P∈a. 答案：C 2．(多选)已知α，β为两个平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是(　　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条线，故C错误，其余都正确． 答案：ABD 3．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是(　　) A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 解析：如图，(1)当A，B，C与l共面时，可确定一个平面； (2)当A，B，C与l不共面时， ①当A，B，C中只有两点连线与l平行时，这样可确定3个平面；②当A，B，C中任意两点连线不与l平行时，可确定4个平面． 答案：C 4．在三棱锥ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 解析：EF∩GH＝P，则P∈平面ABC，P∈平面ACD，而AC是两平面的交线，∴P∈AC. 答案：B 5．有下列几个说法：①两个相交平面有不在同一条直线上三个公共点；②经过空间任意三点至少有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面． 其中正确说法的序号是________． 解析：两个相交平面的公共点都在一条直线，故①错；由公理2及其推论知②③正确． 答案：②③ 6．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是________． 解析：如图，平面ABC∩平面α＝AB，平面ABC∩平面β＝CD. 答案：直线CD 7．如图所示，在三棱锥ABCD中，作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线． 证明：因为PQ∩CB＝M，所以M∈直线PQ. 因为PQ⊂平面PQR，所以M∈平面PQR. 又因为M∈直线CB，CB⊂平面BCD， 所以M∈平面BCD，从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上． 同理可证，K，N也在l上，所以M，N，K三点共线． 8．如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M.则下列结论正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 解析：由题意，易知A，M，O三点在平面AB1D1与平面CC1A1A的交线上，易验证B，C，D均不正确． 答案：A 9．如下图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　) 解析： 本题考查了多点共面问题，关键是利用确定平面的条件与基本事实1. 在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面； 在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面； 如图，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面； D图中PS与QR为异面直线， ∴四点不共面，∴选D. 答案：D 10．下列说法： ①空间三条直线两两平行，则三条直线在同一个平面内； ②空间三条直线两两相交，则三条直线在同一个平面内； ③空间四点E、F、G、H在同一平面内，则直线EF与GH可能平行，也可能相交． 其中正确的序号是________． 解析：三棱柱的三条侧棱两两平行，但三条侧棱所在直线不在同一平面内，故①错；若三条直线交于同一点，则三条直线可能不在同一平面内，故②错；同一平面内的两条直线不平行，就相交，故③正确． 答案：③ 11．有空间不同的五个点： (1)若有某四点共面，则这五点最多可确定多少个平面？ (2)若任意四点都在同一平面内，则这五点共能确定多少个平面？并证明你的结论． 解：(1)当共面的四点任意三点不共线，另一点不在该平面内时，这五点确定的平面最多，如图所示，最多可确定5个平面． (2)若任意四点都在同一平面内，这五点必共面． 证明如下：若A，B，C，D四点在平面α内，A，B，C，P在同一平面内，可分如下情况证明： ①若A，B，C三点不共线，则平面α为A，B，C确定的平面，所以点P在平面内，故五点共面． ②若A，B，C三点在直线l上，则当点D或P也在l上时，五点共面；若点D，P都不在l上，则直线D