11.1.4 棱锥与棱台-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．关于棱柱，下列说法正确的是(　　) A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，侧棱也互相平行 解析：对于A，如正方体不是只有两个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行，故选D. 答案：D 2．(多选)下列关于棱柱的说法中，正确的是(　　) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 解析：显然A项正确；底边数量最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，当有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面时，侧面并不全等，所以C项错误；易知D项正确，故选ABD. 答案：ABD 3．长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则此长方体的体对角线的长为(　　) A．2 C．5 D．6 B. 解析：设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为a、b、c，则2(ab＋bc＋ca)＝11　①，4(a＋b＋c)＝24　②. ∴ ∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－(2ab＋2bc＋2ca)＝25， ∴长方体的体对角线l＝＝5.故选C. 答案：C 4．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①②⑤ B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ 解析：逐个选择检验可知，①②⑤符合要求． 答案：A 5.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号①～⑤的适当位置，则所有可能的位置编号为________． 解析：将展开图还原为正方体，当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意． 答案：①④⑤ 6．正四面体(各棱长都相等的三棱锥)棱长为a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长为________． 解析：如图正四面体ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，连接CM，DM.则MC＝MD＝a， 又CN＝a.＝，∴MN＝ 答案：a 7.如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？并说出它们的名称． 解：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；截面EFGH下方部分是五棱柱ABFEA′DCGHD′，其中五边形ABFEA′和五边形DCGHD′是底面．截面上方部分是三棱柱EFB′HGC′，其中△EFB′，△HGC′为底面． 8．若正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥一定不是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 解析：要判断该棱锥不可能是几棱锥，主要判断该棱锥在满足条件的情况下，顶点是否会在底面所在的平面外．当底面是正六边形时，有且只有底面的中心到正六边形的各顶点距离与正六边形的边长相等，故满足条件的六棱锥的顶点将在底面内，不符合棱锥的定义，故选D. 答案：D 9．下列说法中正确的是(　　) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 解析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确． 答案：B 10.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： ①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合． 其中正确说法的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)． 解析：若将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA分别为“左”“右”“前”“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D，M，R重合；G，C重合；B，H重合；A，S，Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④. 答案：②④ 11．一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高． 解：如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的高，O′O是棱台的高． 因为棱台的上、下底面积之比为4∶9，所以它的上、下底面对应边之比为2∶3， 所以PA′∶PA＝2∶3. 因为A′O′∥AO，所以， ＝ 即.＝＝ 所以PO＝12 cm，即原棱锥的高是12 cm. 12．如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，C