11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

1．下列关于几何体的基本元素，叙述错误的是(　　) A．①中几何体有4个顶点 B．②中几何体有6个面 C．③中几何体有9条棱 D．④中几何体有3个面 解析：②中的几何体有7个面，故选B. 答案：B 2．在空间中，下列说法正确的是(　　) A．一个点运动形成直线 B．直线平移形成平面或曲面 C．曲线的平移一定形成曲面 D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向保持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生变化，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，若曲线在一个平面上，则曲线在该平面上移动时，不能形成曲面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故不一定形成长方体．故选B. 答案：B 3．(多选)下列关于平面的说法正确的是(　　) A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001 cm 解析：平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，A、B两种说法是正确的；C、D两种说法是错误的． 答案：AB 4．下面关于长方体的叙述中，不正确的是(　　) A．长方体中相对的面都相互平行 B．两底面之间的棱互相平行且等长 C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 解析：应注意对矩形的放法：若将矩形水平放置，是正确的；否则是错误的． 答案：D 5．空间中，若直线l在平面α外，则l与α交点的个数为________． 答案：0或1个 6．下列说法错误的是________．(填序号) (1)射线运动后的轨迹不可能是整个平面； (2)直线绕着一个点转动，只能形成曲面； (3)将一个矩形沿同一方向移动一段距离，其轨迹就是长方体． 解析：(1)错误．水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面． (2)错误．直线在平面内绕一个点左右转动也能形成平面． (3)错误．水平放置的矩形上各点沿铅垂线方向移动相同的距离，其轨迹才形成长方体． 答案：(1)(2)(3) 7．试指出下列各几何体的基本元素(如图所示)． 解：(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面． (2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面． (3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面． (4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)． 8．如下图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 解析：把展开图复原后的正方体中，△ABC的三边长均等于表面正方形对角线长，△ABC为等边三角形．故选B. 答案：B 9．如下图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为(　　) A．D，E，F B．F，D，E C．E，F，D D．E，D，F 解析：将原立方体表面展开，得到其表面的字母排列如图(不唯一)． 所以A字母对面是E，B字母对面是D，C字母对面是F.故选D. 答案：D 10．线段AB长为5 cm，在水平面上向右移4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4 cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCDA′B′C′D′. (1)该长方体的高为________； (2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________； (3)A到平面BCC′B′的距离为________． 答案：(1)3 cm　(2)4 cm　(3)5 cm 11．根据图中给出的平面图形，折叠成几何模型，并画出空间图形． 解：将平面图形沿虚线折成的空间图形如下图①、②所示． 12．能用12根火柴组成5个正方形吗？能组成6个正方形吗？ 解：能用12根火柴组成5个正方形，如图(1)所示，包括中间4个小正方形和外面一个大正方形；联想正方体有12条棱，6个面都是正方形，故用12根火柴组成6个正方形的情况如图(2)所示． 13．如图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线． 解：制作实物模型(略)．通过正方体的展开图(如下图所示)，可以发现，A，B间的最短距离为A，B两点间的线段的长，为(m)．＝ 由展开图可以发现，点C为其中一条棱的中点． 蜘蛛爬行的最短路线如图①～⑥所示． $