第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第四章 概率与统计章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用条件概率求解. 【详解】 设“第一次摸到红球”的事件为A，设“第二次摸到白球”的事件为B， 则 ， 所以在第一次摸到的是红球的条件下，第二次第二次摸到白球的概率为： . 故选：B 2．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后利用二项分布求解. 【详解】 由题意得该产品能销售的概率为， 易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160， 设表示一箱产品中可以销售的件数，则， 所以， 所以，， ， 故， ， 故选：B． 3．已知随机变量的分布列为： 0 1 2 则下列说法中正确的是( ) A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值0 D．有最大值 【答案】D 【分析】 根据数学期望和方差的定义表示出和，用函数思想解析研究﹒ 【详解】 由题意，知，即． 又，则，∵＝b＋2a＝＋2a，∴没有最值； ∵ ． 又，∴当时，有最大值． 故选：D﹒ 4．10个元件中只有3个是A种型号的，5个人购买这种元件，每人只买1个，至少有1人买到A种型号的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 至少有1人买到A种型号的对立事件为都买到不是A种型号，根据对立事件的概率公式及超几何分布的概率公式计算可得； 【详解】 解：由题意，得所求概率为． 故选：D 5．某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（ ） A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.8 【答案】B 【分析】 根据正态分布的对称性得到对称轴为，得到摄像头在4年内能正常工作的概率为，再计算概率得到答案. 【详解】 ，，所以. 所以正态分布曲线的对称轴为，即， 即一个摄像头在4年内能正常工作的概率为. 所以两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为. 故选：B. 6．如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ） A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】B 【分析】 根据图中的点，计算去掉前后的相关系数、残差平方和、，即可判断各选项的正误. 【详解】 由图，，，则，，， ∴相关系数. 令回归方程，则， ∴，即回归方程为，可得为，，，，， ∴残差平方和，故， 去掉后， ，，则，，， ∴相关系数. ∴，A、D正确； 令回归方程，则， ∴，即回归方程为，可得为，，，， ∴残差平方和，故， ∴，B错误，C正确； 故选：B 7．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，下列说法错误的是（ ） A．变量，线性负相关且相关性较强； B．； C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差为0.4． 【答案】D 【分析】 根据相关性、相关系数判断A选项；利用样本中心点判断B选项；将代入回归直线方程，由此判断C选项；求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项. 【详解】 对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确. 对B，价格平均，销售量. 故回归直线恒过定点，故，故B正确. 对C，当时，，故C正确. 对D，相应于点的残差，故D不正确. 故选：D 8．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与