第07讲 向心加速度-【寒假自学课】2022年高一物理寒假精品课（人教版2019 必修第二册）

第07讲 向心加速度 【学习目标】 1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念． 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式． 3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法． 【基础知识】 知识点一、匀速圆周运动的加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω2r. 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 4.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 知识点二、向心加速度与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． (4)an与r的关系图象：如图5­5­5所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定． 【考点剖析】 例1．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（　　） A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同 B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直 C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同 D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第二定律，恒力的方向应该和加速度方向一致，但是加速度方向与物体的速度方向没有直接关系，A错误；B．物体的速度方向总是与该力的方向垂直，则做匀速度圆周运动，那该力应该是变力，B错误；C．根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致，即该物体的加速度方向总是与该恒力的方向相同，C错误；D．因为施加的是恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定，跟据 在单位时间内速度的变化量总是不变，D正确。故选D。 例2.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．根据公式a＝ ，可知其向心加速度a与半径v2成正比 B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比 C．根据公式ω＝ ，可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω＝ ，可知其角速度ω与转速T成反比 【答案】D 【解析】A．当半径r取定值时，其向心加速度a与半径v2成正比。故A错误； B．当半径r取定值时，其向心加速度a与半径ω2成正比。故B错误； C．当线速度v取定值时，其角速度ω与半径r成反比。故C错误； D．式中 为常数，其角速度ω与转速T成反比。故D正确。故选D。 例3．下列物质的用途只应用其物理性质的是（　　） 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 与横杆 链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 始终保持水平。杆 绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P点在水平方向做匀速运动 B．P点在竖直方向做匀速运动 C．Q点的加速度大小始终不变 D．Q点做匀速直线运动 【答案】C 【解析】A．P点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x = lOP(cos（ + ωt） 则可看出P点在水平方向也不是匀速运动，A错误；B．P点在竖直方向相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y = lOP(sin（ + ωt）则可看出P点在竖直方向不是匀速运动，B错误； C．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，因Q点相对于P点的位置不变，则Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动，加速度大小不变，C正确；D．Q点的运动轨迹是一个圆周，故D错误。故选C。 【过关检测】 1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 【答案】 A 【解析】 AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误； B．根据 ，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。 故选A。 2．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（　　） A．大齿轮边缘点A比小齿轮边缘点B的线速度大 B．后轮边缘点C比小齿轮边缘点B的角速度大 C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比 D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比 【答案】C 【解析】A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，A错误；