第11讲 万有引力定律的成就-【寒假自学课】2022年高一物理寒假精品课（人教版2019 必修第二册）

第11讲 万有引力定律得成就 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.掌握计算天体的质量和密度的方法． 3.掌握解决天体运动问题的基本思路． 【基础知识】 知识点一、解决天体运动问题的基本思路 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G2＝mr T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 知识点二、计算天体的质量和密度 1．地球质量的计算 (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G. (2)结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量． (3)地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G. (4)重力与纬度的关系 在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg. 在两极上：F向＝0，G＝mg. 在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＝mg. ＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G (5)重力、重力加速度与高度的关系 地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G. ，所以地球表面的重力加速度g＝ 地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G. ，所以h高度处的重力加速度g＝ 2．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G. ＝ (2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量． 3．其他行星质量的计算 (1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G(M为行星质量，m为卫星质量)． ＝ (2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量． 知识点三、处理天体运动问题常见思维误区 1. 混淆“中心天体”和“环绕天体” 思维解读：在运用万有引力定律和牛顿第二定理以及匀速圆周运动知识计算未知天体的质量时，能计算中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。这一点，在题目的判断过程中十分重要。 2. 混淆“天体半径”和“轨道半径” 思维解读：一般我们用r表示环绕天体做圆周运动的轨道半径，用R表示中心天体的半径。向心力中的r都是轨道半径；计算天体密度时，中的R是中心天体的半径。 3. 混淆“轨道半径”和“引力距离” 思维解读：万有引力中的r为引力距离，大多数情况下引力距离和轨道半径相同，但双星问题、多星问题中二者不同。 【考点剖析】 例1．下列说法正确的是(　　) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 【答案】D 【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确． 例2．某星球是一半径R = 1800km、质量分布均匀的球体。距其表面600km高处的重力加速度为1.08m/s2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量G = 6.67 × 10﹣11N·m2/kg2，则该星球的密度约为（ ） A．3 × 103kg/m3 B．3 × 106kg/m3 C．1.5 × 103kg/m3 D．1.5 × 106kg/m3 【答案】 A 【解析】距星球表面600km高处的物体，根据重力和万有引力的关系有 mg = G ，M = ρ πR3 代入数据有ρ = 3.8 × 103kg/m3 故选A。 例3.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质最和绕地周期 C．核心舱的绕地周期和绕地半径 D．核心舱的绕地线速度和