9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

9.3数学探究活动:得到不可达两点之间 的距离 、数学探究活动案例评价测量不可及“理想大厦”的方法 两次测角法 (1)测量并记录测量工具距离地面hm 2)用大量角器,将一边对准大厦的顶部,计算并记录仰角a; (3)后退am,重复(2)中的操作,计算并记录仰角; 4)楼高x的计算公式为:x= atan a tan B tan a tanb+h,其中a,β,a,h如图1所示 睏睏 图1两次测角法示意图 2.镜子面反射法 (1)将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到房顶的位置,测量人与镜子 的距离 (2)将镜子后移am,重复(1)中的操作 (3)楼高x的计算公式为:xah 4 其中a1,a2是人与镜子的距离,a是两次观测时镜面之间的距离,h是人的“眼高” 如图2所示.根据光的反射原理,利用相似三角形的性质联立方程组,可以得到这个公式 田出即田田田田田田 图2镜面反射法示意图 (1)两次测角法 实际测量数据: 第一次第二次 仰角 67° 52° 后退距离为25m,人的“眼高”为1.5m,计算可得理想大厦的高度约为71.5m, 结果与期望值(70m~80m)相差不大,误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精 确.减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角,再求平均值,误差就能更小 2)镜面反射法 实际测量数据 第一次 第二次 人与镜子距离 3.84m 3.91m 镜子的相对距离10m,人的“眼高”为1.52m.计算可得理想大厦的高度约为217 结果与期望值相差较大 产生误差有以下几点原因 ①镜面放置不能保持水平 ②两次放镜子的相对距离太短,容易造成误差 ③人眼看镜内物像时,两次不一定都看准镜面上的同一个点 ④人体不一定在两次测量时保证高度不变 综上所述,要做到没有误差很难,但可以通过某些方式使误差更小,我们准备用更多 的测量方法找出理想的结果 对上面的测量报告,教师和同学给出评价.比如,对测量方法,教师和同学评价均为 优”,因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法;对测量结果,教师评价为 “良”,同学评价为“中”,因为两种方法得到的结果相差较大 对测量结果的评价,教师和同学产生差异的原因是,教师对测量过程的部分项目实施 加分,包括自制测量仰角的工具等因素作了误差分析;同学则进一步分析产生误差的主要 原因,包括:(1)测量问题;(2)间距差的问题;(3)身高代替“眼高”等等 在结题交流过程中,引导学生发现问题,分析测量误差产生的原因,培养学生的创新 意识和实践能力 二、数学探究实践活动 测量学校内、外建筑物的高度 目的】运用所学知识解决实际测量高度的问题,体验数学建模活动的完整过程.组 织学生通过分组、合作等形式,完成选题、开题、做题、结题四个环节 情境】给出下面的测量任务 (1)测量本校的一座教学楼的高度 (2)测量本校的旗杆的高度 3)测量学校墙外的一座不可及,但在学校操场上可以看得见的物体的高度 10 可以每34个学生组成一个测量小组,以小组为单位完成:各人填写测量课题记录 表,一周后上交 测量课题记录表 项目名称 完成时间: 1成员与分工 姓名 分工